“字母表示数”能让小学生明显感悟到什么是抽象,以此为基础,“方程”更是小学生接触到的最为抽象的概念。
含有未知数的等式是对于方程的定义,是一种形式上的描述,而方程的本质很难从中把握。一般来说,在方程的教学活动中必须把握两条:列方程和解方程。
无论是列方程还是解方程,都有其基本原则,在平常的教学活动中应当让学生感悟这些基本原则,从而感悟方程的本质、感悟如何通过数学的形式表述现实生活中的数量关系。
一、列方程
方程中的等号是问题的核心,我们知道,符号“=”即等号两边的量相等。方程的本质是描述现实世界中的等量关系。
具体来说,方程描述的是现实世界中与数量有关的两个故事,其中用字母表示未知的量,这两个故事的共同点就是它们的数量相等,也是列方程的基本原则。
构建生活中与之相关的问题
1.小华有4个苹果,小红有3个苹果,问小红再有几个苹果就会与小华一样多?
或许会觉得这个问题很简单,的确,但这个简单的问题清楚地表达了列方程的基本原则。
小华的苹果数量=小红的苹果数量
解:设小红再有X个苹果就会与小华一样多?
4=3+X
2.男女同学分别列队,每行2名同学。女同学20人,男同学16人,问女同学比男同学多几行?
用四则运算回答:
(20-16)/2
用方程回答:
女同学的人数=男同学的人数+女同学比男同学多的人数
解:设女同学比男同学多X行。
20=16+2X
四则运算的思考过程有一定的难度,方程的思考过程属于正向思维,也更好地体现出方程的本质。
3.鸡兔同笼类型
这个类型可以用多种方法解决,列表的方法简单但受数值大小的限制,假设的方法思维过程比较复杂,方程的方法清晰简洁,但计算方面有些复杂。无论是在日常生活还是在生产实践中,要明白:计算简单的方法往往需要付出逻辑思维的代价。
方程的特征是用字母表示数,这个数往往就是所要求的数,把这个数称为未知数,通常用拉丁字母的后几个字母x、y、z表示。实际上,可以通过逻辑关系得到讲个故事之间的数量关系。例如:
大钢珠的重量+小钢珠的重量=总重
大家可以试着思考:鸡兔同笼,有100个头,248条腿,问鸡、兔各有几只?
二、解方程
解方程的基本原则是利用等式的性质,这个性质主要包括两条:
(1)等式两边加减乘除同一个数,等式不变;
(2)等式两边交换,等式不变。
例如:求方程5-X=3的解。
根据解方程的基本原则,可以:
等式两边同时加X,得到5=3+X
等式两边同时减3,得到5-3=X
等式两边交换,得到X=5-3
最后计算,得到X=2
有的人可能会问:为什么不通过减法直接得到结果?我们要明白的是,现在是在教如何解方程,须让学生明白解方程的通性通法,这样才能让学生更好的把握方程的本质。要懂得,“四基”中强调的是技能而不是技巧。
通过上面的计算过程,容易归纳出解方程的一个重要的计算形式:移项。移项是可以把一个项(数字或者字母)从方程的一边移到方程的另一边,并且移项的法则是:移项时必须改变项的符号。
其实,通过一段时间的学习和训练,学生们会发现字母可以参加四则运算;解方程的过程是把字母移到方程的左边,把数字移到方程的右边,然后进行四则运算。
通过天平两边的物体质量相等引入方程,特别是利用同一个背景,采用不同的方法,建立不同的方程,得到一样的结果,对于初学者直观地理解方程是有好处的;通过推理列方程,是让学生经历从直观到想象的过程,可以帮助学生从感悟方程走向理解方程。
简而言之,在教学活动中要把握基本流程:用字母表示希望知道的结果;通过等量关系列出方程;把字母等同于数字进行四则运算(解方程);得到结果并验证结果。
要具有正确列出方程的能力。有些数学问题需要利用方程解决,而正确列出方程是关键,因此要善于根据已知条件,寻找等量关系列方程。 理解了方程的本质,也就是拥有了方程思想,动中求静,研究运动中的等量关系。