奥数到底学什么？

按照小孩在8-12岁之间这个范围进行推算，目前最受小学奥数困扰的一批家长，主要是1970s的一代人。加上生活在一二线城市这个限定条件，基本可以给这个家长群体作出如下画像：通过全国高考进入高等院校接受了良好的教育，但是在自己的义务教育阶段几乎没有接触过奥数的概念。

相比起1960s的家长，这一代家长的文化程度提升了一个档次，因此对孩子的教育辅导从“创造环境”进入到“直接介入”的方式，同时对教育方法、课程安排等会进行系统性的思考，对孩子在整体素质培养上也提出了更高的要求。

简单来说，也就是对子女教育从“被动接受（学校的主张）”提升到“主动出击”。这一点，从近10年课外教育的爆发式增长可见一斑。

但是正如上一篇对奥数历史的回顾中所提到的，奥数（主要指小学奥数）是受外生性需求拉动而指数增长的一个事物，因此对于这样的一批家长，对奥数的需求和对奥数的认知是不同步的。

加上一些教育机构的片面宣传、微信爆转的“负能量”报道以及曾经受挫的人以讹传讹的“经验之谈”，导致对奥数的认识普遍存在以下几个误区：

误区一：奥数就是超前学习

出现这样的误解，正是由于学生家长本身接受过良好的课内教育，对于部分奥数题目“看得懂，做得对”，但是认为里面用到的知识点超过了对应年龄段的课内数学知识。

打个比方，小学1年级的学生学习篮球投篮，可能会用1.8米的篮筐。这项练习的目的本身是锻炼身体协调、弹跳能力等，但如果认为“这有什么好学的，等长到1米8自然就扔进去了”，那显然是结果导向，曲解了教学目的。

以三年级和差问题为例：

小明小花共有苹果27个，小明比小花多5个，请问他们各有几个？

这个问题通过二元一次方程可以很轻松解出来。但是作为三年级的题目，许多家长表示不能理解，因为离开了列方程，连自己都要抓瞎。

那三年级的孩子要怎么做这种题目呢？我一般用两种方法讲解：

第一种是利用化归思想。

三年级学生已经学过除法，所以如果把问题变成“小明小花的苹果一样多”，就可以做出来了。

怎么变呢？通过一个简单的辅助环节——“如果小明扔掉5个苹果”，那两人共剩22个苹果，即各11个，得出小花本来就是11个。

为了建立加减法“对偶性”的印象，我一般还会提一句，“如果改成给小花5个苹果，也可以得到同样的结果”。

第二种是数形结合思想。

我们将每个人的苹果数量用线段长度表示出来，那么红色的线段总长就是两人之和，黑色表示的就是两人之差。

这个问题就变成了，知道红色、黑色长度，如何求上下两条线段呢？通过仔细观察可以看出来，“红+黑=2X小明”和“红-黑=2X小花”。

通过以上两个方法，可以归纳出和差问题的公式：

这样，我们就通过极其简单的数学工具，解决了一个本来可能在五六年级（一元一次方程）甚至初中（二元一次方程）才能学习的内容。

顺便一提，记住公式可以帮助孩子快速处理和差问题（离开了这个年级，和差问题还会反复作为后续题目中的一个部件出现），但是公式只是数学思维和解题方法的结果，而不是目的。

现在有部分教育机构在上课的时候先抛出公式，然后通过几道例题理解公式并进行记忆，这样教奥数，在我看来无异于舍本逐末，买椟还珠，有辱奥数之名了。关于这一点，还会在后面详细讨论。

误区二：奥数就是脑筋急转弯

这个误解可能来源于部分所谓的“奥数难题”给人的印象。例如下面两道题：

智力题1

曾疯传微信群的“小学奥数题目，据说只有10%的人做得对。”

解法：通过将图倒过来看，发现数字是连续的86-91，所以汽车停在87号

智力题2

有12个外观一样的小球，其中有一个和其他的质量不一样，请问如何在三次称量以内找到那个质量不一样的小球？

这类奥数题目通常出现在初中奥数“智力趣题”板块

上面两道题都带有“智力”的元素，但还是存在明显的区别：上面一道题，依靠图片的迷惑性设置谜题，解法单一，步骤简单，题目和答案难以用严密的逻辑进行联系。另外，这种“抖包袱”式的解法，就像武侠小说中花哨的剑法一样，用过一次便再无使出的可能性。

下面一道题，则蕴含了比较复杂的数学原理。从解法上，是利用枚举排除的方式逐步靠近的；从结果上，需要用到逻辑树进行表达，对解题人的逻辑严谨性提出了很高的要求。

因此，在我看来，上面一道题离“地上一个猴树上骑（七）个猴”的脑筋急转弯确实只剩一步之遥，绝不应该出现在权威的奥数课本之中；下面一道题属于奥数的范畴，但也仅仅是里面很少的一部分内容，对数学知识体系的建立帮助有限。

奥数的学习内容，大部分还是从扎马步练起的数学功底，而不是花里胡哨的唬人招式。

误区三：奥数就是追求“偏、怪、难”

关于这个观点，可以说既正确也不正确。

说正确，是因为奥数作为课内8小时之外的一种带兴趣、提高、选拔性质的教学内容，相比起在课本能学到的（或者说大部分人能接受的）数学知识，一定是“难”的。为了体现区分度，在高层次的比赛中，题目难免要出得“偏”、“怪”。

说不正确，是因为“见过不偏，想到不怪，会做不难”，下至小学入门奥数课本练习题，上到IMO决赛题目，都是在同一个数学理论体系之中，运用多个知识点搭建出来的。一个受过完整奥数训练的学生，应该拥有充足的知识储备进行解题，这是所有奥数竞赛出题遵循的一个原则。

当地理知识停留在“天圆地方”的阶段时，“一直往西走最终可以回到原地”这个观点，一定是又偏又怪。但是如果跳出地球在太阳系的视角来观察，这就变成了一个理所当然的事情了。

以小学奥数题为例：

用红、黄两种颜色给上面的格子涂满颜色，请证明一定有两列是涂得完全一样的。

乍一看，上色的方法千千万万，令人毫无头绪，自然觉得又怪又难。但是把答案公布了，一下子又非常简单明了：

每一列用红黄两色涂好，只有“红红红、红红黄、红黄红、红黄黄、黄红红、黄红黄、黄黄红、黄黄黄”8种可能；但是剩余还有9列，也就是说每列挑上面的一种，最后一列也还要和之前的重复。

这个题目用到了两个知识点，一是“乘法原理”（四年级奥数），二是“抽屉原理”（五年级奥数），所以放在小学高年级的奥数竞赛也是理所当然的。两个代数内容的简单组合，却成了一道跟图形上色有关的题目，让没有学过奥数的成年人都摸不着头脑，难怪让人大呼“偏、怪、难”了。

对于奥数命题者来说，知识点就是手中的一块块积木，搭成建议小屋还是摩天大楼，其实万变不离其宗；对于学生来说，知识点就是编织成网的网结，网编得足够大、足够牢，不管扔下了什么题目，都能接得住。

课后练习

给上面的格子涂满红、黄两种颜色，要保证一定有两列涂的颜色完全一样，至少需要多少列？

应用刚刚学过的知识，你能做出这道题吗？

珊爸@不严肃育儿（id：T-reading），大观家庭公众号（id：thedaguan）出品

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