不得不说的高中数学解题的“数学思想”
大家有没有遇到这样的场面？在解某一道题目时，同学A是构造一个函数解决的，而同学B没能解出来，当同学A向同学B介绍自己的解法时，同学B会感慨地说:“我怎么没有想到呢?”，在解一道选择题时，同学C是通过计算解出来的，用了3分钟，而同学D则是通过画图解决的，用了1分钟，这时，同学C也会感慨地说，咦！我怎么没有想到呢?”，这里的想到和没想到，就是具备不具备数学思想，会不会用数学思想指导解题的本质上的区别，同学B实际上是没有考虑到用函数思想解题，没有用函数和变量去思考，而同学C则是对数形结合的数学思想不能运用自如。这两个同学都是在解题中没有去注意数学的本质，没有用数学的基本思想去分析题目，指导解决题目。
数学思想是数学的基本观点、，是对数学概念、数学方法和数学发现等纬度的本质上的认识，在解题中主要运用的数学思想有函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想以及或然与必然的思想等七种。
这些数学思想的名称与通常学习的数学概念或数学方法的名称有一些虽然相同，但是，数学概念和数学方法本身并不等于数学思想，请同学们注意区分，它们之间有联系，又有区别，这些区别主要表现在理解的不同的层次上。例如，学习了函数的定义和性质，并能基本运用，并不一定具备函数思想或者函数思维，当题目明确了所研究的对象是函数时，你可能会想到运用这个函数的性质去解决问题，如果没有明确所研究的对象是函数的时候，你是否想到用函数与变化的观点去思考和解决问题呢?又如，解方程中的消元法，恒等变形中的配方法，三角函数中的诱导公式，几何中的割补法等都是把问题向简单方向转化的具体方法，是化归与转化思想的具体体现，但是，化归与转化思想相对于消元法，配方法，诱导公式和割补法等来说，具有较高的层次。这就是说，数学中的一些具体方法都是在数学思想的指导下产生的，我们在解题的时候，如果能够站在数学思想的高度，抓住数学中最本质的东西去思考，就能高屋建领，就会使解题更加科学与合理，就会使解题从被动变为主动，就会形成较为完善的解题系统，最为关键的就是同学们自身需要建立自己的独特的解题系统，打造自己的独有的模式。
高考是面向全国范围内的中学生为国家选拔优秀人才的选拔性考试，对中学生数学素养的要求体现在高考考试大纲上，无论是原来的考试大纲还是新课程标准的考试大纲，对中学生掌握数学思想的考查要求都是很高的高考对数学思想方法的考查要求，这是毋庸置疑的。
高考对数学思想的考察要求：
1、《考试大纲》中的提法
“数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查.”“对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解，要从学科整体意义和思想价值立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。”
2、高考评价报告中的提法
数学在培养和提高人的思维能力方面有着其他学科所不可替代的独特作用，这是因为数学不仅仅是一种重要的＇工具＇或者＇方法，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想。高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。因此，要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查。＂
3、考试中心对教学与复习的建议
考试中心在对数学复习的建议中指出：“数学思想方法较之数学基础知识有更高的层次，具有观念性的地位，如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学意识，只能领会、运用，属于思维的范時，用以对数学问题的认识、处理和解决。”
数学思想方法与数学基本方法常常是在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时还应该领会它们在形成知识中过程中的作用，到了复习阶段应该对数学思想方法和数学基本方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题，近几年来，高考的每一道数学试题几平都有考虑到数学思想方法或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查。同样，这些高考试题也成为检验数学知识水平，同时又是检验数学思想方法的良好素材，复习时可以有意识地加以运用。
数学思想方法的三个层次
数学基本方法，包括：
待定系数法，换元法，配方法，割补法，反证法等
数学思维方法，包括:
分析与综合，归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象等。
数学思想，包括：
函数与方程思想，数形结合思想，分类与整合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想，有限与无限思想，或然与必然思想等。
在高考复习时，要充分认识数学思想在提高解题能力方面的重要性，有意识地在复习中透数学思想，提升数学思想。
2020年高考虽说已经调整到7月7日，8日，相较以往多了一个月的备考时间，但是因为疫情的影响，给以我们的时间又有多少呢？所以还请大家在现在乃至以后的备考过程中抓住问题的本质，从数学本质数学思想入手，锤炼自己，让自己屹立数学高手之列，巅峰的感觉真的很爽。加油！
