2023年10月17日，我与H高级中学的同学们共同完成了《函数的单调性》这一课。2010年大学毕业，我成为了一名高中数学教师，在高中教了七年书，带了两轮高三毕业班。17年我考上了研究生，19年毕业进入弘金地学校成为一名初中数学教师，虽然这几年的工作重点是初中数学的教学，但由于以往的教学经历以及读研期间主攻方向为学科教学，所以并没有落下对高中数学新课标的学习。这次接到高中教学的任务，我的内心是有一点小兴奋的。这几年的初中教学，过往高中的经历以及对新课程理念的学习，让我对初高中知识的衔接，数学教学中不同阶段对学生能力、素养的要求有了新的认识和理解。
我仔细认真的阅读的课程标准和教材，教科书突出了“什么是函数的性质”“如何研究函数性质”等体现数学基本思考方法的问题，其目的是使学生学会思考，培养学生的思维能力。从初中到高中，函数单调性概念的形成，经历了从定性到定量的过程，体现了数学概念逐渐抽象化、严格化的过程，对于数学一般概念的学习具有借鉴意义，因此我设计了一系列的教学活动，力求从以生为本的角度出发，来帮助学生更了的学习函数的单调性。
学生在初中的时候已经学习了一次函数、二次函数与反比例函数，在学习函数概念及其性质之前，也学习了函数的零点，对函数的知识有基本的了解，因此，我设计了问题1（如图1），目的是帮助学生关注函数图象从左到右升降变化的特点，对称性等，从而引出函数的单调性这一概念，但同学并不能用基本的数学语言对函数的变化特征进行描述，这是完全在我出乎了我的意料，因为在初中已经训练过学生如何去描述函数图象的变化趋势，在以往的初中教学中，学生基本可以说出是上升或下降，y随x的增大而增大（小），虽然后面我给学生从左向右看图这样的提示，同学们依然没有很规范的表达出y是随x的变化有怎样的变化。因此，在这里我所用的时间超出了预期。
问题2（如图2）从学生熟悉的函数出发，研究函数的单调性，本节课的重点是函数单调性的符号语言刻画，这个环节是本节课的重点，我设计了2个思考问题，目的是让学生从够从特殊中发现一般规律，但学生在理解“数量特征”上比较吃力，因此我搭建脚手架，让学生从特殊的自变量对应的函数值去观察规律，再通过问题串，把“任意”两字从学生的潜意识里“逼”出来，引导他们体会借助符号刻画问题。随后，我板书示范了规范用语，让学生们模仿给出“在区间D上，y随x的增大而增大“的符号语言表述。但在教学中，我明显感觉到了学生在用数学语言去表达概念性质方面很吃力，因此我只能继续把速度放慢。
问题2结束后，我要求学生们仿照前面的内容，进行练习（如图3），用严格的符号语言刻画函数的单调性，目的是加深学生对符号语言的刻画和规范的书写，也是为后面用定义去进行函数单调区性的证明打下基础。学生完成后我上传了一张学生作品，让同学们根据学案上给出的评价标准进行评价，课堂上生生互评是对学生更高阶能力的要求，学生只有在自己对问题以及如何作答有了一定理解，才能对同学的答案进行判断。这个问题的满分是9分，按照评价标准，这位同学最多可以得5分，但最后打出了6.7分。我想这里主要有两个原因，第一，学生第一次使用评价功能，还不清楚具体的规则，虽然已经给了评分标准，但不能很好的理解用意。第二，学生自己本身对这个问题有困惑，不能很好的解答，而平时老师多以优秀学生的答案当做范例，所以当其他学生作品被展出时，潜意识里仍然认为这是老师选择的正确范例，因此给出了偏高的分数。
任务2是教科书在给出函数单调性定义后的思考内容，我把它设计成了一个比较开放的任务，教师用书上也建议先由学生独立思考，再组织全班交流。常规的教学中，平时程度较为薄弱的学生往往会在课堂中处于边缘位置，小组讨论也会变成优生讲，其他学生被动的接受，那如何让每一个学生都进行深入的思考，参与到深度的学习中来呢？因此我任务2（如图4）我在设计活动时，要求学生先独立思考，然后小组讨论出每个人轮流去说自己的想法和做法，再通过随机抽人的方法请同学代表小组给出结论。这样就可以最大程度的确保每个同学都参与进来。可惜毕竟是初次见面的学生，学生并不能很理解我的要求，我也不清楚学生以往的学习方法和学习状态是怎样的，在这个环节，明显感觉学生对我这种“放手”式教学不适应，也并不习惯同学之间的讨论交流想法。小组成员汇报时也没有表达出其他组员的结论。
回顾整堂课，无论是学生还是作为老师的我，都有一种不适应的感觉，学生不适应这种新型的启发式教学模式，通过理解，发现，讨论、交流来归纳数学概念，体会知识发生、发展的过程。他们更习惯传统的教师讲授式的教学方法，跟随着老师的讲解，但不深入思考问题，当提出更开放更锻炼思维的问题时，学生表现的无所适从。而我的不适应，更多的来源于对学情的不了解，以及过于追求对学生能力的培养，当学生已有水平不能达到课堂的要求时，虽然我在不断的搭建脚手架，但受限于已经设计好的教学活动和环节，我依然按照高一学生应达到能力水平为标准，根据预设对学生提出"过高"的要求，比如反复要求学生用规范的符号语言去刻画函数的单调性。但用严谨的数学语言来表达数学问题，并不是一节课可以完成的，这是需要在平时的教学中教师有意识的训练，潜移默化培养出的能力。因此，我应该提前设好另一套课堂活动方案，当学生已有水平明显不适合当前教学设计时，应该及时调整教学策略。
评课环节老师们认可在麻吉星的使用中，与学生进行高效互动，收集学生当堂学习数据能让学生更好的参与到课堂，教师也可以时时的掌握班级的整体学情，但依然提出了自己的困惑，课时不够，如果课堂给学生自主学习讨论的时间，又会担心内容讲不完。也有老师提出我的问题设计不够聚焦，要求学生用符号语言去刻画概念、说出y随x变化的数量特征等要求过于抽象，学生也不能很好的理解，以至于花费了更多的时间去进行引导。
在课后，根据本节课出现的种种问题及老师们的评课，我也进行了深刻的反思，本节课里有因为我不了解学生学情和能力水平，虽然在设计问题时是基于新课程标准的要求，但从学生的角度出发，问题设置的过于"高阶"，同时没有及时变通出现的问题。也有我对问题的设置本身过于开放而导致教学活动不能顺利开展，但同时，我也在思考另一个问题，数学课堂，到底是要培养怎样的学生？
在这一节课里，我反复要求学生用规范的符号语言去刻画性质，这个要求真的很高吗？史宁中教授在访谈里提出，通过数学教育，不管接受教育的人将来从事的工作是否与数学有关，终极培养目标都可以描述为：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言描述现实世界。本质上，这“三会”就是数学核心素养。而学科核心素养的落就是在平时课堂教学。
传统的教学模式老师主动的讲，学生被动的听，看似也能完成教学任务，但教学目标真的能达成吗？如果说以生为本的课堂是学生不适应的，那么传统的课堂教学就真的可以达成既定的目标吗？讲授新课前，我提了一个问题“在上一节课中，我们学习了函数的概念，函数的概念的定义是怎样的？” 虽然我提问的只是学生前一天学过的内容，但班级学生一片寂静，犹犹豫豫中，我听到了因变量，自变量等零碎的发言，而这其实是初中的定义，也就是说在高中函数的学习后，学生脑袋里最深刻的印象仍然是初中的内容，为何回答的不理想，因为我只和学生接触了一节课的时间，可能是因为对陌生老师，不同于班级的环境不适应，也可能是概念的理解不够，没有在头脑里构建出属于自己的知识体系。也可能有其他原因，这我不得而知。但我相信，如果我们有意识的在每一节课堂上都关注对学生能力、学生的自主学习意识、同伴间的互助学习等能力的培养，进行以生为本的教学，学生对知识的迁移能力只会越来越强，对问题的理解，知识的掌握，题目的解答，综合素质的提高都有极大的帮助！
课堂教学正在发生变革，我们教师也要更新教育理念，我们不是以培养刷题机器为终极目标，我们要培养的是更加全面适应社会未来发展的人！
