登堂入室C++之基础类型

类型

C++的类型分为基础类型和复合类型。

基础类型

基础类型包含以下类型

void

void：表示空，比如表示函数什么都不返回。

nullptr_t

nullptr_t: 也就是空指针字面变量(nullptr)的类型。它的特殊之处在于这个类型本身并不是一个普通指针类型，也不是一个指向成员的指针类型。它的值(nullptr)是一个null pointer constants，可以隐式转换为任何指针或者指向成员的指针类型。

整数类型

bool类型
字符类型：

窄字符类型有char, signed char, unsigned char。c++20又引入了char8_t。

char类型一直以来的问题就是有的平台是有符号数数，有的平台是无符号数。X86 GNU/Linux和Windows使用的是signed char，而PowerPC和ARM处理器一般都是使用unsigned char作为char。

char8_t引入指定了使用的是unsigned char，但是它并不是unsigned char的别名，而是一个新的类型。它用来保证一定可以装下utf-8的字符。

宽字符类型有wchar_t，c++11中引入了char16_t, char32_t。

需要注意的是char16_t是用来存储UTF-16的字符，它是uint_least16_t的别名。也就是说：1. 它保证是无符号的；2. 至少有16比特，但是不一定，可能有20比特，也可能有32比特。char32_t也是一样的，是uint_least32_t的别名，用来存储UTF-32的字符。

无符号整数

包括unsigned short int, unsigned int, unsigned long int。从C99(C语言1999标准)，头文件stdint.h引入了如下的无符号类型：

uint8_t: 精确的8比特无符号数
uint16_t: 精确的16比特无符号数
uint32_t: 精确的32比特无符号数
uint64_t: 精确的64比特无符号数

还有如下fast系列

uint_fast8_t:至少8比特的最快的无符号整数类型
uint_fast16_t:至少16比特的最快的无符号整数类型
uint_fast32_t:至少32比特的最快的无符号整数类型
uint_fast64_t:至少64比特的最快的无符号整数类型

以及最小内存系列

uint_least8_t:至少8比特的无符号整数类型
uint_least16_t:至少16比特的无符号整数类型
uint_least32_t:至少32比特的无符号整数类型
uint_least64_t:至少64比特的无符号整数类型

个人理解是fast系列偏向速度，least系列偏向内存消耗。比如寄存器至少都是16位的，那么uint_fast8_t选择uint16_t应该就比uint8_t要好。而对于uint_least8_t就刚好相反，它更看中存储大小，选择uint8_t更好。

fast和least系列大家使用不多。日常编程建议使用精确大小的无符号类型，这样确定知道大小。因为c++标准是没有规定具体大小的，只是规定了signed char, unsigned char是至少有8比特；short int, unsigned short int是至少有16比特；int, unsigned int至少有16比特；long int, unsigned long int至少有32比特；long long int, unsigned long long int至少有64比特。所以我们只知道至少多少比特，并不知道具体多少比特，如果我们的程序是需要跨平台的，就可能在不同平台出现不一致的表现。

对于一个二进制序列 $b_n b_{n-1} b_{n-1} b_{n-3} \cdots b_b b_0$ ，其表达的十进制值为：
$v = \sum_{i=0}^n b_i 2^i$

比如一个3比特的二进制，我们有

overflow-uint.jpg

有符号整数

包括short int, int, long int。从C99(C语言1999标准)，头文件stdint.h引入了如下的无符号类型：

int8_t: 精确的8比特有符号数
int16_t: 精确的16比特有符号数
int32_t: 精确的32比特有符号数
int64_t: 精确的64比特有符号数

还有如下fast系列

int_fast8_t:至少8比特的最快的有符号整数类型
int_fast16_t:至少16比特的最快的有符号整数类型
int_fast32_t:至少32比特的最快的有符号整数类型
int_fast64_t:至少64比特的最快的有符号整数类型

以及最小内存系列

int_least8_t:至少8比特的有符号整数类型
int_least16_t:至少16比特的有符号整数类型
int_least32_t:至少32比特的有符号整数类型
int_least64_t:至少64比特的有符号整数类型

n比特的有符号整数中我们用最高比特用来表达 $-2^{n-1}$ ，其它比特按照无符号整数进行表达，表达的十进制为
$v = -2^{n-1}b_n + \sum_{i=0}^{n-1}b_i2^i$

3比特的的表达我们可以表示如下图：

overflow-int-3.jpg

纯粹从2进制比特来看，对于一个有符号整数， $-x$ 的表示( $x>0$ )是 $x$ 的二进制取反加上1。

比如上图中2的二进制为010， -2的二进制110，恰好是010取反得到的101加上1得到。

浮点数类型

浮点类型包括float, double, long double。都是使用IEEE 754标准表达。

IEEE 754表达方式为：

｜ sign | exponent | fractional |

浮点数的二进制表示分为三个部分

1位表示符号（记做s）：0表示正数，1表示负数；
k位表示指数（记做E）： $(e_{k−1}e_{k−2}e_{k−3}...e_0)_2$
n位表示小数部分（记做M）： $(m_1m_2m_3...m_n)_2=m_1×2^{−1}+m_2×2^{−2}+⋯+m_n×2^{−n}$

浮点数就表示为 $(−1)^s×M×2^E$ 。

对于32位的浮点数，k=8， n=23；对于64位的浮点数，k=11，n=52。

首先根据表示指数的位数我们设置一个偏移量Bias(Bias= $2^{k−1}−1$ )。这个偏移量来干什么呢？k比特的二进制数是一个大于等于0的十进制数，是没有办法表达负数的。而我们其实是需要负数来表示小于1的数的。所以我们设置一个偏移量来干这个事情。

对于浮点的指数部分，在不考虑Bias的情况下，k个比特能够表达0到 $2^k−1$ 的数字，但是我们把全1用来表达无穷大，把全0用来表示小于0的数，所以还剩下1到 $2^k−2$ 部分。

表达分为三种：

当指数不是全0和全1的时候，我们称为normalized浮点数表示，指数 $E=e−Bias$ ，其中e是 $(e_{k−1}e_{k−2}e_{k−3}...e_0)$ 表达的无符号数。由于我们使用了全0的指数来表达绝对值小于1的数，我们认为这部分数的小数部分是 $M=1+f$ ，其中f是 $(m_1m_2m_3...m_n)_2$ 表示的小数部分， $0\le f \le 1, 1\le 1+f \le 2$ 。
当指数全部都是0的时候，我们称为denormalized浮点表示，指数 $E=1−Bias$ ，小数部分为 $M=f$ 。这里需要注意的是当f的每个数位都为0的时候，f为0。但是s为0的时候表示+0，为1的时候表示-0。也就是IEEE 754B标准中0不唯一。
当指数全部为1的时候，我们表示无穷大。s为0的时候表示 $+\infty$ ，为1的时候表示 $-\infty$ 。

考虑一个6比特的浮点数，其中我们使用1比特表示符号，3比特表示指数，2个比特表示小数。 $\text{Bias}=2^2−1=3$ 。

首先我们来看normalized浮点表示：
指数 $E_{max}=2^3−2−Bias=3, E_{min}=1−3=−2$ 。

而对于denormalized类型浮点：
指数 $E_{max}=1−Bias=1−3=−2$

我们打印出除了无穷大之外的所有大于等于0的数如下表，小于0的部分只需要前面加上负号。

类型	值	二进制
normalized	$2^3(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=14$	0 110 11
normalized	$2^3(1+\frac{1}{2}+0)=12$	0 110 10
normalized	$2^3(1+0+\frac{1}{4})=10$	0 110 01
normalized	$2^3(1+0+0)=8$	0 110 00
normalized	$2^2(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=7$	0 101 11
normalized	$2^2(1+\frac{1}{2}+0)=6$	0 101 10
normalized	$2^2(1+0+\frac{1}{4})=5$	0 101 01
normalized	$2^2(1+0+0)=4$	0 101 00
normalized	$2^1(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=3.5$	0 100 11
normalized	$2^1(1+\frac{1}{2}+0)=3$	0 100 10
normalized	$2^1(1+0+\frac{1}{4})=2.5$	0 100 01
normalized	$2^1(1+0+0)=2$	0 100 00
normalized	$2^0(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=1.75$	0 011 11
normalized	$2^0(1+12+0)=1.5$	0 011 10
normalized	$2^0(1+0+\frac{1}{4})=1.25$	0 011 01
normalized	$2^0(1+0+0)=1$	0 011 00
normalized	$2^{−1}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=0.875$	0 010 11
normalized	$2^{−1}(1+\frac{1}{2}+0)=0.75$	0 010 10
normalized	$2^{−1}(1+0+\frac{1}{4})=0.625$	0 010 01
normalized	$2^{−1}(1+0+0)=0.5$	0 010 00
normalized	$2^{−2}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=0.4375$	0 001 11
normalized	$2^{−2}(1+\frac{1}{2}+0)=0.375$	0 001 10
normalized	$2^{−2}(1+0+\frac{1}{4}14)=0.3125$	0 001 01
normalized	$2^{−2}(1+0+0)=0.25$	0 001 00
denormalized	$2^{−2}(\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=0.1875$	0 000 11
denormalized	$2^{−2}(\frac{1}{2}+0)=0.125$	0 000 10
denormalized	$2^{−2}(0+\frac{1}{4})=0.0625$	0 000 01
denormalized	$2^{−2}(0+0)=0$	0 000 00

对于32位的浮点数，使用了8位来表示指数，那么 $\text{Bias}=2^7−1=127$

normalized表示的时候, $E_{max}=2^8−2−Bias=127$ , $E_{min}=1−127=−126$ ;
denormalized表示的时候, $E=1−127=−126$

也就是说:

大于0的最大的浮点数的比特为0 11111110 11111111111111111111111
大于0的次大的浮点数的比特为0 11111110 11111111111111111111110
大于0的次小的浮点数的比特为0 00000000 00000000000000000000010
大于0的最小的浮点数的比特为0 00000000 00000000000000000000001

作者：杜凌霄
更多文章发布在公众号“探知轩”，欢迎关注。

人面猴
序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...
沈念sama阅读 216,039评论 6赞 498
死咒
序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...
沈念sama阅读 92,223评论 3赞 392
救了他两次的神仙让他今天三更去死
文/潘晓璐我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事。” “怎么了？”我有些...
开封第一讲书人阅读 161,916评论 0赞 351
道士缉凶录：失踪的卖姜人
文/不坏的土叔我叫张陵，是天一观的道长。经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？我笑而不...
开封第一讲书人阅读 58,009评论 1赞 291
港岛之恋（遗憾婚礼）
正文为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...
茶点故事阅读 67,030评论 6赞 388
恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的
文/花漫我一把揭开白布。她就那样静静地躺着，像睡着了一般。火红的嫁衣衬着肌肤如雪。梳的纹丝不乱的头发上，一...
开封第一讲书人阅读 51,011评论 1赞 295
城市分裂传说
那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。我是一名探鬼主播，决...
沈念sama阅读 39,934评论 3赞 416
双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑
文/苍兰香墨我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...
开封第一讲书人阅读 38,754评论 0赞 271
万荣杀人案实录
序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...
沈念sama阅读 45,202评论 1赞 309
护林员之死
正文独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋以下内容为张勋视角年9月15日...
茶点故事阅读 37,433评论 2赞 331
白月光启示录
正文我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
茶点故事阅读 39,590评论 1赞 346
活死人
序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...
沈念sama阅读 35,321评论 5赞 342
日本核电站爆炸内幕
正文年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...
茶点故事阅读 40,917评论 3赞 325
男人毒药：我在死后第九天来索命
文/蒙蒙一、第九天我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
开封第一讲书人阅读 31,568评论 0赞 21
一桩弑父案，背后竟有这般阴谋
文/苍兰香墨我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。一阵脚步声响...
开封第一讲书人阅读 32,738评论 1赞 268
情欲美人皮
我被黑心中介骗来泰国打工，没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。一个月前我还...
沈念sama阅读 47,583评论 2赞 368
代替公主和亲
正文我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...
茶点故事阅读 44,482评论 2赞 352