题：用MATLAB编制有限元程序
钢轨长度60米，扣件间距0.6米，钢轨参数：密度7800Kg/m3，弹性模量2.1×1011N/m2，惯性矩3.09×10-5m4，截面积为77.45cm2。轨下胶垫刚度为20KN/mm，胶垫阻尼损耗因子为0.25，计算（1）跨中受到200KN竖直向下的力时，钢轨的内力分布；（2）跨中受到200KN竖直向下的力时，钢轨的内力分布。
%材料参数&几何参数
E=2.1*10^8;A=77.45*10^-4;I=3.09*10^-5;L=0.6;q=0.592;rub=20000
%平面梁单元刚度矩阵ke
ke=[E*A/L 0 0 -E*A/L 0 0;
0 12*E*I/L^3 6*E*I/L^2 0 -12*E*I/L^36*E*I/L^2;
0 6*E*I/L^2 4*E*I/L 0 -6*E*I/L^22*E*I/L;
-E*A/L 0 0 E*A/L 0 0;
0 -12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2 0 12*E*I/L^3-6*E*I/L^2;
0 6*E*I/L^2 2*E*I/L 0 -6*E*I/L^24*E*I/L]
%将单元刚度矩阵集结为总体刚度矩阵
K=zeros(303);
for i=1:100
for j=1:6
for k=1:6
K(3*(i-1)+j,3*(i-1)+k)=K(3*(i-1)+j,3*(i-1)+k)+ke(j,k);
end
end
end
%再计入胶垫刚度系数
for i=2:3:302
K(i,i)=K(i,i)+rub;
end
return
%构建节点荷载向量（等效节点荷载）
F=zeros(303,1);
for i=2:3:302
F(i,1)=-q*L;
end
return
F(2,1)=-q*L/2;F(302,1)=-q*L/2;
F(152,1)=-q*L-200;
F(3,1)=-q*L^2/12;
F(303,1)=q*L^2/12;
%求解节点位移向量U，U为一个303×1的列阵
U=pinv(K)*F;
fjd=-rub*[U(2:3:302,1)];%计算各胶垫（jd）的支反力
%绘制剪力图
for i=1:100
if i<51
ffl=sum(fjd(1:i)); holdon
plot([(i-1)*L,i*L],[0,0],'k-');hold on
plot([(i-1)*L,(i-1)*L],[0,ffl-(i-1)*q*L]);hold on
plot([i*L,i*L],[0,ffl-i*q*L]);hold on
plot([(i-1)*L,i*L],[ffl-(i-1)*q*L,ffl-i*q*L]);holdon;
else
ffl=sum(fjd(1:i))-200;holdon
plot([(i-1)*L,i*L],[0,0],'k-');holdon
plot([(i-1)*L,(i-1)*L],[0,ffl-(i-1)*q*L]);holdon
plot([i*L,i*L],[0,ffl-i*q*L]);holdon
plot([(i-1)*L,i*L],[ffl-(i-1)*q*L,ffl-i*q*L]);holdon;
end
end
title('剪力图');xlabel('长度/m');ylabel('剪力/KN');
%绘制弯矩图
syms x;
for i=1:100
if i<51
M=-q/2*x^2;
for j=1:i
M=M+fjd(j)*(x-(j-1)*L);
end
fplot(-M,[(i-1)*L, i*L]); hold on;
else
M=-q/2*x^2-200*(x-30);
for j=1:i
M=M+fjd(j)*(x-(j-1)*L);
end
fplot(-M,[(i-1)*L, i*L]); hold on;
end
end
plot([0,60],[0,0],'k-');
axis([0 60 -4510]);
title('弯矩图');xlabel('长度/m');ylabel('弯矩/KN*m');
