导读：在程序语言中，映射函数与化简函数是常用的函数。映射函数与化简函数是MapReduce分布编程模型的两个主要函数。简单的说，一个映射函数就是对一些独立元素组成的概念上的列表{例如，一个测验成绩的列表}的每个元素所指定的操作。 事实上，每个元素都是被独立操作的，而原始列表没有被更改，因为这里创建了一个新的列表来保存新的答案。 这就可以看出,Map操作可以高度并行，非常适用分布并行计算领域。 而化简操作指的是对一个列表的元素进行适当的合并，虽然不如映射函数那么高度并行，但是因为化简总是有一个简单的答案，大规模的运算相对独立，所以化简函数也适用于高度并行环境。.
映射与映射函数
1，映射
设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a,按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：A-B.其中，b称为元素a在映射f下的象，记作b=f(a), a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合成为映射f的值域，记作f(A).,映射还可以用于定义函数。函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一 映射或多对一映射。
按照映射的定义，下面的对应是映射。
设:A=[1,2.3.4)， B=[3.5.7,9], 集合A中的元素X按照对应关系“乘2加1” 和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
映射在不同的领城有很多的名称，例如函数、算子等。
2.映射函数
映射函数的功能描述如下图 所示。左排表示原始输入列表，即输入的是形状图形:，右排表示输出列表，即由两个处理单元完成各种图形的数量统计:中间箭头表示映射函数，即Map函数就是一个图形统计函数。
得到的结构如下：:上面的处理单元1的统计结果是圆形1个、菱形1个、正方形3个、四柱形2个、六角形1个。
下面的处理单元2的统计结果是圆形1个、菱形2个、正方形1个、三角形2个、圆柱形1个、平行四边形1个。
事实上，每个图形被独立操作，但原始列表没有被更改，而且创建了一个新的列表来保存新的答案。这表明，映射操作可以高度并行，非常适用于高性能要求的应用以及分布、并行计算领域的问题需求。
化简与化简函数
1.化简
化简在数学上是一个非常重要的概念。化简一般指把复杂式子化为简单式子的过程。在数学运算中，必须通过化简才能简便地求出值。分式化简称为约分。
整式化简包括移项、合并同类项、去括号等，化简后的式子一般为更简式，项数减少。
例如，解方程也可以看做是一个化简的过程。
2，化简函数
化简操作能够完成对一个列表的元素进行适当的合并。例如，如果将Map函数的输出作为Reducc函数的输入，可以使用一个处理单元完成化简工作， 那么 Reduce函数的输出结果为下图所示。
其中正方形4个、圆形2个、圆柱形3个、菱形3个、六角形1个、平行四边形1个，三角形2个。
这是对输入的16个图形的最后统计结果，先进行映射函数作用，后进行化简函数作用。化简总是有一个简单的答案，化简操作是大规模的相对独立运算，所以化简函数也适合于高度并行环境中使用。
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