线性代数之线性方程组

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在说明具体概念之前，我觉得有必要说明这个东西在实际中有什么用处，这可能是实用主义精神在作祟，但是在了解一个概念的时候感受它的实际应用背景有助于我们更好地理解。
作为一个误入经济学的小菜，我就举一个经济上的一个著名的模型来进行说明
列昂惕夫投入产出模型
该模型将国家分为多个部门，通过各部门投入产出进行分析。在整个经济系统中，各个部门既消耗产品，又生产产品，每个部门既是生产者，又是消费者。国民经济中的生产和分配相互交织，各生产部门的总投入应等于总产出。

私以为所有的线性代数的课本都应该从解线性方程组开始讲起，而线性代数中的线性方程组又有什么不同呢？
往常我们看到的线性方程组的解法是这样的：

用图像来表示就是，两条直线求交点，而这在高中的线性规划中有所体现

可是在线性代数的范畴之内，我们引入了一种工具就是矩阵，通过矩阵来表示线性方程组

它的图形表示可看作两个向量以为权重的线性组合为目标向量

当然在理解矩阵的真正含义时，这相当于对向量施加一种线性变换变为目标向量当然这也是后话了
但是我们在计算线性方程组时一般采用高斯消元法。