一、隐马尔可夫模型的基本概念

1、隐马尔可夫模型定义

隐马尔可夫模型是关于时序的模型，
描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成不可观测的状态随机序列， 再由各个状态生成一个观测而产生观测随机序列的过程，序列的每一个位置又可以看作是一个时刻。

组成：

• 初始概率分布
• 状态转移概率分布

• 观测概率分布

  
  
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隐马尔可夫模型两个基本假设：

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2、观测序列的生成过程

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3、隐马尔可夫模型的3个基本问题

（1）概率计算问题

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（2）学习问题

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（3）预测问题（解码）

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二、概率计算算法

1、直接计数法

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最直接的方法：

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复杂度（这种算法不可行）：

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2、前向算法

前向概率

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观测序列概率的前向算法

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复杂度：

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3、后向算法

后向概率

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观测序列概率的后向算法

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利用前向概率和后向概率的定义可以将观测序列概率P(O|λ)统一写成：

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4、一些概率与期望值的计算

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三、学习算法

• 监督学习方法
  假设训练数据是包括观测序列O和对应的状态序列I

  
  
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可以利用极大似然估计法来估计隐马尔可夫模型参数。

• 非监督学习方法：
  计算训练数据只有S个长度为T的观测序{O1,O2,…Os}
  采用Baum-Welch算法

1、监督学习方法

已知：

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（1）转移概率的估计

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（2）观测概率的估计

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（3）初始状态概率的估计为S个样本中初始状态为qi的频率

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2、Baum-Welch算法

假定训练数据只包括{O1,O2,…Os}
求模型参数 λ=(A,B,π)
实质上是有隐变量的概率模型：EM算法

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参数学习可由EM算法实现

（1）确定完全数据的对数似然函数

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（2）EM算法的E步：求Q函数

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（3）EM算法的M步：极大化函数求模型参数A,B,π

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Baum-Welch算法

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四、预测算法

1、近似算法

近似算法的想法：（得到的状态有可能实际不发生）

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2、维特比算法

用动态规划解概率最大路径，一个路径对应一个状态序列。

最优路径特性：

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维特比算法

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