1计算机理解的进制数
学习一门编程语言，无论是C/C++还是JAVA等等任何一门编程语言，都没有捷径，唯一的捷径就是多敲代码，多思考。把自己的疑问通过代码来表达出来，然后，验证问题、解决问题。
但是，在学习编程之前，我们还是需要一些基础知识的准备，例如了解数据在内存中存储的形式、二进制、十六进制的计算等等。
2内存中数据存储格式
我们渡过的每一天都是从白天到黑夜，再从黑夜到白天这样循环重复着，如同中华文化里的太极，表示着阴和阳之间的相互转换。这个世界上，任何事情都有两面性，也就是阴和阳。
同样，计算机也是由阴和阳组成。我们知道，计算机是一台电子设备，是由N多个二极管、三极管组成。这些二极管和三极管的特性就是“截止和导通”；“截止”和“导通”，就形成了电路的“开”和“关”。
计算机中的内存设备，就是由N多二极管、三极管组成，里面就存放着电路的打开和关闭的状态。最终，电路的打开和关闭的状态，就是由0和1这两种数值来表示。
首先，我们来看一个电影情节：有2个黑帮在进行约谈，随时可能会发生冲突。一个黑帮的头领对手下说：
(1) 在交谈的最后，如果我把吃饭的筷子放在碗上，就表示和谈，不要动手；
(2) 如果我把筷子放在碗的旁边，就表示谈判破裂，你们马上动手；
在这个电影情节中，我们得到这样的信息：
(1)碗是一个容器，可以把筷子放在上面；
(2)如果碗里面放筷子，表示和谈，不动手；
(3)如果碗里面不放筷子，表示谈判破裂，马上动手；
那么，这个碗就是一个“容器”，存放了我们需要的信息。
在计算机中，内存是存放计算机数据的地方，就是一个“容器”，可以存放二极管的“截止”和“导通”状态，就是存放电路的“打开”和“关闭”状态。可以表示为：
(1)电路的“打开”状态用1表示；
(2)电路的“关闭”状态用0表示；
那么，当我们按下键盘的某个按键时，就在内存的某个地方，存放1数值；当键盘弹起的时候，内存中存储键盘按下状态的地方，从1值变为0值。那么，计算机就可以知道键盘的按下和释放的状态。
此时，我们知道，计算机的内存，存放0和1这样的数据。在计算机中，存储数据的最基本单位是字节（Byte），一个字节由8位(bit)组成。一个位（bit）就是就是存储一个二进制数据。
3十进制数据
在讲解二进制数据之前，我们先来看看我们最常用的十进制数据。
从小学读书起，我们就开始学习数学，最简单的加法有：
5 + 3 = 8;
5 + 5 = 10;
10 + 16 = 26;
看到这样的加法算术很简单，它只有一个规则：
(1)个位数与个位数相加，满10进1；
(2)十位数与十位数相加，满10进1；
(3)百位数与百位数相加，满10进1；
...
以此类推，这种规则表示的数，我们称为：十进制数；
表示十进制数的元素就有：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
这样的10个数值；
所以，从我们最常见的算术开始，我们了解了十进制数。它的规则就是：满10进1；那么，根据这个规则，我们可以定义N进制数，它的规则就是：
(1)表示N进制数的元素，有N个符号；
(2) 数据的表示，是满N进1；
4二进制数据
通过上一节的讲解，我们知道二进制就是由0和1组成的数字，它表示电子设备的打开和关闭状态。计算机中存储的任何数据都是二进制数据。
例如十进制3这个数值，在计算机中都表示成的二进制数据是11这样数值。如果十进制3这个数值存放到1个字节中，1个字节使用8位表示，那么，表示的数值是 0000 0011，所以，表示8位二进制数据。
根据上面提到N进制数规则，我们定义二进制数的规则是：
(1)表示二进制数的元素有 2 个符号，就是0和1这两个数值；
(2)二进制数的表示是满2进1；
知道了二进制数据的表示方法，那么，我们试着把十进制19这个数值的二进制数据写出来。
把十进制数据转换成二进制数据，使用的方法是：除2取余法，计算过程如下：
19/2 = 9余1
9/2 = 4余1
4/2 = 2余0
2/2 = 1余0
1/2 = 0余1
除到商为0的时候停止；
然后，从最末尾的余数开始往上取，得到10011这个二进制数据。所以，十进制19这个数值的二进制数据就是10011。如果把十进制19这个数值存放到1个字节的变量中，那么，在1个字节的内存中表示为0001 0011，因为1个字节是8位，上面我们求出10011二进制数据占据了5位，那么，剩下的高3位没有数据填充，所以，填充0值。
所以，我们可以总结十进制转二进制的方法：
(1) 采用除2取余法；除到商为0的时候停止。
(2)余数从下往上取；
(3)高位补零；
现在我们试着把二进制转换为十进制。在转换之前，我们先看看十进制表示的一个例子。例如189这样的一个数值，在数值序列中，从右边开始算起，从0开始计算，就有：
9在第0位，8在第1位，1在第2位，那么，就可以表示为：
1*10^2 + 8*10^1 + 9*10^0 = 100 + 80 + 9 = 189
那么，是十进制表示，所以，基数为10，例如第2位，就有10^2表示10的2次方，就是10*10，这就是第2位的权重值；注意：在数学计算中，任何数的0次方，都等于1。 所以有：
1*10^2 + 8*10^1 + 9*10^0
= 1*100 + 8*10 + 9*1
= 100 + 80 + 9
= 189
所以，我们可以总结N进制数值的表示算法：
(1)每个位置上的数值，与权重值相乘，然后求和；
(2)权重值是N^x，表示N的x次方，x是数值在数值序列上的位置；位置从右边开始算，从0开始；
同理，我们就把10011这个二进制转换为十进制，也是使用相同的算法。
把10011这个数值序列解开，从右边开始计算，第0位是1，第1位是1，第2位是0，第3位是0，第4位是1；
那么是二进制表示，所以，基数为2，例如第3位，就有2^3的权重，就有：
1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0
= 16 + 0 + 0 + 2 + 1
= 19
所以，我们把19这个十进制转换成了10011二进制数据，再把二进制数据转换为十进制数据。
再多举一个例子，把18这个数值转换为二进制表示，有：
18/2 = 9余 0
9/2 = 4余 1
4/2 = 2余 0
2/2 = 1余 0
1/2 = 0余 1 //除到商等于0的时候，停止计算；
然后，从下往上取余数，得到10010二进制数据。然后，10010二进制转换为十进制数据，有：
1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0
= 16 + 0 + 0 + 2 + 0
= 18
通过这些例子的分析，我们讲解了二进制的表示形式和二进制与十进制数值间的相互转换。
5十六进制数据
在介绍十进制数的时候，我们已经定义了N进制数，它的规则就是：
(1)表示N进制数的元素有N个符号；
(2)满N进1；
那么，十六进制数就是有16个符号表示，如下：
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
其中字符A表示10数值，字符B表示11数值，字符C表示12数值，字符D表示13数值，字符E表示14数值，字符F表示15数值。注意：这个字符，也可以使用小写字符a、b、c、d、e、f表示。
在学习二进制数据的时候，我们知道，把一个十进制数据转换N进制数据，采取除N取余法。所以，把一个十进制数据转换为十六进制，就是采取：除16取余法。例如，把十进制数18这个数值，转换为16进制，有如下的计算：
18/16 = 1余 2
1/16 = 0余1
然后，从下往上取余数，得到十六进制数12这样的数值。但是，我们有些疑惑，当我们看到12这个数值的时候，如果不表明是十六进制，我们可能会认为是十进制数据。
所以，在计算机系统中，我们定义十六进制数，使用0x前缀表示。所以，上面计算出来的十六进制数据就可以表示为0x12。当我们看到一个数值，如果是以0x开头，就表示这个数据是十六进制数据。
那么，我们把十六进制数0x12数值，转换为十进制数，算法与二进制转换为十进制数一样。对于0x12数值序列，第0位是2，第1位是1，所以有：
1*16^1 + 2*16^0
= 16 + 2
= 18
此时，就可以把十六进制0x12数值对应的十进制计算出来了。我们再计算一个例子，计算十进制是169的数值，转换为十六进制，有：
169/16 = 10余 9
10/16 = 0余 10
其中，十进制10数值使用十六进制字符A表示，所以，得到的十六进制数是0xA9。注意，对于10~15的数值，在十六进制中，使用字符A~F（或者小写字母a~f）进行表示。例如十进制15这个数值，使用十六进制表示，就是0xF。
现在，我们把0xA9这个十六进制转换为十进制，计算方式如下：
A*16^1 + 9*16^0
= 10 * 16 + 9 * 1
= 160 + 9
= 169
注意，在计算的时候，十六进制的字符A表示十进制的10这个数值。
6有符号数和无符号数
学习了二进制数据，我们知道，在计算机系统中，存储的任何数据都是以二进制数据的格式存储。存储数据的最小单位是字节（Byte），一个字节的容量是八位（bit），可以存储8个二进制数据。在讲解“有符号数”和“无符号数”之前，我们先来举一个例子。
例如，有个人（称呼A）去爬山，半路上碰到一个朋友，朋友送了他一瓶水，此时A手上拥有一瓶水；那么，有如下的情况：
(1) 如果A觉得渴，那么，A觉得手上的这瓶水很宝贵，就把这瓶水喝掉；
(2) 如果A觉得不渴，那么，A觉得手上的这瓶水很重，麻烦，就丢掉；
(3) A手上的那瓶水，永远是那瓶水，本身没有任何变化。但是，A以不同的角度来看这瓶水，那么，会得到不同的结果。
在这个例子中，可以进行比较，如下：
(1)人员A就如同一个计算机系统；
(2)人员A手上拿有一瓶水，就如同计算机内存中，一个字节存储的一个数值；
(3)例如，在内存的一个字节中存储255这个整数值。那么，一个字节中的255这个数值，永远是255，不会有任何改变。但是，计算机系统把255这个数值，以不同的角度来看待，会有不同的结果。
那么，在计算机系统中，可以把内存中存储的数值当做“有符号数”和“无符号数”来看待。同一个数值，以不同的角度来看待，有不同的结果。
下面，我们来看看计算机系统对“有符号数”和“无符号数”的处理。
有符号数的定义是：字节的最高位作为符号位，其余的是数值位。例如一个字节中存储的二进制数为1100 1000，最高位1作为符号位，其余的7位100 1000作为数值位。
那么，符号位占据1位，就有0和1这样的两种数值，就有：
(1)如果符号位为0，那么字节中存储的数值是正数；
(2)如果符号位为1，那么字节中存储的数值是负数；
对于1100 1000这样的二进制数据，符号位是1，就表示负数。在有符号数中，表示负数的算法是：
(1)把数值位中存储的二进制数据，每个位都取反，就是原来为0的值变为1，原来为1的值变为0；
(2)给对取反后的二进制数据加1，得到的数值就得到负数值；
所以，有符号数可以表示正数，也可以表示负数。
无符号数的定义是：没有符号位，所有的位数都是数值位。所以表示的都是正数。
例如1100 1000这个数值，如果作为有符号数看待，那么符号位是1，数值位是100 1000。所以，符号位是1，所以，这个数据是负数。然后，表示成十进制时，对数值位的操作是：
(1)数值位取反，得到011 0111；
(2)对取反后的数值 011 0111加1得到011 1000，数值位的值为56；
那么，1100 1000这个二进制数据表示为“有符号数”时，就是-56这个数值。
如果作为无符号数看待，那么，就没有符号位，所有的位数都是数值位，所以11001000都作为数值位，表示的十进制数值是180。
例如，0111 0011这个数值，如果当做“有符号数”看待，那么，其符号位是0，所以，表示正数，数值位是115，所以，表示正115这个数值。如果当做无符号数看待，所有位都是数值位，计算得到115这个数值，所以，表示正115。所以我们可以总结：
(1)无符号数，总是表示正数。所有位数都表示数值位。
(2)有符号数，可以表示正数和负数，最高位是符号位，其余位都是数值位。如果符号位是0，则表示正数；如果符号位是1，则表示负数。对于负数的表示方法是：数值位全部取反，再加1，得到的数值就是负数值。
7 ASCII码
在计算机系统中，存储在内存中的任何数据，都是使用二进制形式进行存储。例如，十进制2这个数值，转换为二进制是10，如果存储到内存的一个字节中，就是0000 0010，因为一个字节是8位的容量，而二进制10只占用2个位，所以，高位用0补全。
此时，我们可以把一个数值存储到一个字节中。那么，对于计算机处理的'A'、'B'、'C' …等字符，怎么样处理？怎么样存储到内存中？
为了解决这个问题，计算机使用了ASCII编码。ASCII（American Standard Code for Information Interchange，美国信息互换标准代码，ASCII）是基于拉丁字母的一套电脑编码系统。它主要用于显示现代英语和其他西欧语言。它是现今最通用的单字节编码系统。
ASCII编码就定义了特定的符号，对应特定的数值，例如'A'符号对应的数值是65，那么，我们只需要把65这个数值存储到内存中，就是把'A'符号存储到了内存中。
ASCII编码的对照表如下。
可以看到，字符'a'和'A'都使用了不同的数值进行表示。如果内存中存储了97数值，就可以表示'a'字符，如果存储了65数值，就可以表示'A'字符。
8总结
学习计算机软件编程，必须熟练掌握二进制、十进制、十六进制数据的应用。特别是面向计算机底层系统的开发，经常需要处理各种二进制、十六进制的数据。例如，在网络编程中，需要定义网络协议数据包，那么，一个字节就可以拆分成不同的数据位来表示不同的操作，就需要操作二进制数据。
所以，熟练掌握二进制、十进制、十六进制的应用非常重要。
