一、实验名称
数学形态学应用
二、实验目的
1.熟悉MATLAB软件的使用。
2.掌握数字图像处理中的腐蚀、膨胀定义及操作。
3.掌握图像的开运算、闭运算
三、实验内容
1.在长方形目标物A中,内部有噪声导致的空洞，周围有噪声块。编写MATLAB程序，达到处理后效果:目标本身除了4个角的直角变为圆角外没有变化。
2.利用击中击不中原理，确定所需判断图像在图像中的位置
四、实验仪器与设备
Win10 64位电脑
MATLAB R2017a
五、实验原理
1.腐蚀
把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。用公式表示为：E(X)={a| Ba∈X}=XB。原理图如下：
2.膨胀
膨胀(dilation)可以看做是腐蚀的对偶运算，其定义是：把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，我们记下这个a点。所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。用公式表示为：D(X)={a | Ba↑X}=X B，如图6.13所示。图6.13中X是被处理的对象，B是结构元素，不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba击中X，所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分。阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的，这就是为什么叫膨胀的原因。原理图如下：
3.击中与击不中原理
击中击不中变换(HMT)需要两个结构元素B1和B2,合成一个结构元素对B=(B1,B2)一个用于探测图像内部,作为击中部分;另一个用于探测图像外部,作为击不中部分。显然,B1和B2是不应该相连接的,即B1∩B2=Φ。击中击不中变换的数学表达式为：
g(x, y)=hitmiss[f(x, y), B]=erode[f(x, y), B1]AND erode[fc(x, y), B2]
其中,fc(x,y)表示的是f(x,y)的补集。
Hit-miss算法步骤：
击中击不中变换是形态学中用来检测特定形状所处位置的一个基本工具。它的原理就是使用腐蚀；如果要在一幅图像A上找到B形状的目标，我们要做的是：
- 建立一个比B大的模板W；使用此模板对图像A进行腐蚀，得到图像假设为Process1;
- 用B减去W，从而得到V模板(W-B)；使用V模板对图像A的补集进行腐蚀，得到图像假设为Process2
- Process1与Process2取交集；得到的结果就是B的位置。这里的位置可能不是B的中心位置，要视W-B时对齐的位置而异； 其实很简单，两次腐蚀，然后交集，结果就出来了。
六、实验过程及代码
1.去除噪声、空洞
A1=imread('noise.png');
C=[0 1 0
1 1 1
0 1 0];
A2=imdilate(A1,C);%图像A1被结构元素B膨胀
A3=imdilate(A2,C);
A4=imdilate(A3,C);
A5=imdilate(A4,C);
A6=imdilate(A5,C);
A7=imdilate(A6,C);
A8=imdilate(A7,C);
A9=imerode(A8,C); %腐蚀
A10=imerode(A9,C);
A11=imerode(A10,C);
A12=imerode(A11,C);
A13=imerode(A12,C);
A14=imerode(A13,C);
A15=imerode(A14,C);
A16=imerode(A15,C);
A17=imerode(A16,C);
A18=imerode(A17,C);
A19=imerode(A18,C);
A20=imerode(A19,C);
D=strel('rectangle',[2 2]);
A21=imdilate(A20,C);
A22=imdilate(A21,C);
A23=imdilate(A22,C);
A24=imdilate(A23,C);
A25=imdilate(A24,C);
A26=imdilate(A25,C);
A27=imdilate(A26,C);
imshow(A27);
2.击中与击不中
t=zeros(500,500);
for i=100:200
for j=100:200
t(i,j)=1;
end
end
for i=70:140
for j=370:440
t(i,j)=1;
end
end
for i=300:400
for j=300:480
t(i,j)=1;
end
end
imshow(t);%构造原图
m=zeros(100,100);
for i=1:100
for j=1:100
m(i,j)=1;
end
end
figure,imshow(m);%构造m结构元素
n=zeros(120,120);
for i=1:120
for j=1:120
n(i,j)=1;
end
end
for i=10:110
for j=10:110
n(i,j)=0;
end
end
figure,imshow(n);%构造n结构元素 与m交集为空
x1=imerode(t,m);
figure,imshow(x1);%原图被m结构元素腐蚀后
x2=imerode(~t,n);
figure,imshow(x2);%原图补集被n结构元素腐蚀后
x3=x1.*x2;
figure,imshow(x3);%求两张腐蚀后图像的交集
七、实验结果与分析
1.去除噪声、空洞
图 1 左：原图 右：处理后
2.击中与击不中
图 2原图(左) 结构元素m(右，纯白色)
图 3 原图补集(左) n结构元素
图 4 m对原图腐蚀后(左) n对原图补集腐蚀后(右)
图 5两腐蚀图求交集
图 6 最终结果图（红色线圈出的位置就是我们需要找的位置）
八、实验总结及心得体会
在这次实验中，自己学会了数字图像处理中的腐蚀、膨胀操作，其原理就是利用集合论的知识，对图像进行处理。这利用MATLAB编程的过程中，遇到了一些小困难，主要原因还是对一些函数的不熟悉。在击中与击不中这一块，感触颇多。这一块内容几乎用了半天的时间，才搞懂。这里暴露出的问题时原理理解的不是很深刻，加之MATLAB这里与课本上的例子有点出入，在这里饶了一点弯路。其实还好，在csdn上看别人写的文章，多看几遍，照着例子多看几遍，最后还是明白了。在击中与击不中实验中，我采用的方法是先自己创造出原图、两个结构元素，这样是为了更好的和课本一致，然后稍微改动了一些，感觉课本在讲这块有点错误，课本是从原理角度解释击中与击不中，在MATLAB中，我们则需要取反即可。
