Question:

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

解决：

问题的意思是在一个字符串中找到最长的回文字符串。如：给定字符串abccbe，最长的回文字符串为bccb，返回该字符串。

最简单的方式是暴力搜索，但是需要时间复杂度O(n^3)，会因为时间超时而过不了。所以采用以下两种方法。

第一种使用动态规划。判断s[i][j]（字符串从i到j）是否是回文，那么只要判断s[i+1][j-1] && s[i]==s[j]即可。

public String longestPalindrome(String s) {
    int length = s.length();
    boolean[][] str = new boolean[length][length];
    int left = 0, right = 0, max = 0;
    for (int i = 0; i < length - 1; ++i){
         str[i][i] = true;
         str[i][i+1] = (s.charAt(i) == s.charAt(i+1));
     }
     str[length-1][length-1] = true;
     for (int i = 2; i < length; ++i){
         for (int j = 0; j + 1 < i; ++j ){
             str[j][i] = str[j+1][i-1] && s.charAt(i) == s.charAt(j);
         }
     }
     for (int i = 0; i < length; ++i){
         for (int j = i + 1; j < length; ++j){
             if (str[i][j] && j - i + 1 > max){
                 left = i;
                 right = j;
                 max = right - left;
             }
         }
     }
     return s.substring(left, right+1);
 }

第二种方法，先选择一个中心点，然后向两边扩展，回文的特性决定了两边字符相等。注意：中心点可能是一个字符，如aba的b；也可能是两个字符中间，如abba的bb中心。

public String longestPalindrome(String s) {
    int left = 0, right = 0;
    for (int i = 0; i < s.length(); ++i){
        int len1 = expand(s, i, i);
        int len2 = expand(s, i, i+1);
        int max = Math.max(len1, len2);
        if (max > right - left + 1){
            left = i- (max-1) / 2;
            right = i + max / 2;
        }
    }
    return s.substring(left, right+1);
}
int expand(String s, int center1, int center2){
    int i = center1, j = center2;
    int length = s.length();
    int left = 0, right = 0;
    while(i >= 0 && j < length && s.charAt(i) == s.charAt(j)){
        left = i--;
        right = j++;
    }
    return right - left + 1;
}

代码地址（附测试代码）：
https://github.com/shichaohao/LeetCodeUsingJava/tree/master/src/longestPalindromicSubstring