我以为我预见了学生的错误，只要在教学中加以设计就可以避免错误，因此特意在环节设置上强调平方根的正负表示，平方根与算术平方根的包含关系，表达形式的对比，还增加了读取含义，这样反复辨别与对比。我以为经过我的努力，一定能改变学生分辨不清的“命运”，然而，学生的答题让我觉得这些努力白费了，作用不大。

因此让学生在概念等形式上对比作用不大，那为什么学生立方根不会出错呢？

因为立方根只有一个、并且被开立方数可为正数、可为负数、可为0、根据被开立方数就可以确定立方根的符号、完全符合人的认知习惯。其实三次根号本身并没有正负。

然而、平方根不一样、其实历史的发展中先是解决实际问题，所以二次根号一开始没有正负，但人们为了解决实际问题，只想要得到正的平方根，所以渐渐的发展中引入二次根号表示的都是正数，例如：√2就表示正的平方根；但是，当脱离了背景，抽象为更为抽象的数学时，人们知道√2的相反数的平方也得2，因此利用相反数的意义，在这个数的前面直接加负号表示负的平方根了，根号本身没有正负，是人们根据生活需要和数学需要添加的正负。

所以是不是应该讲一讲这个发展，让学生感受到它的合理性就可以轻松区分了呢？