1.1 引言

一、自动控制是一门技术科学

研究内容：构成自动控制系统的一般规律。
研究对象：各种各样的自动控制系统，例如连续系统、离散系统。
研究手段：
- 现代数学分析工具
- 拉普拉斯变换和传递函数-经典控制理论
- 矩阵理论等工程数学-现代控制理论

二、自动控制理论的发展

自动控制理论的产生和发展是和工业技术的发展
紧密相联。

经典控制理论的发展
- 框架
  - 频率特性法
  - 根轨迹法
  - 时域法
现代控制理论的发展
当代控制理论的发展

1.2 自动控制系统的构成

图1.1 手动控制电加热炉

图1.2 自动控制电加热炉

手动与自动控制电加热炉分析
- 任务：控制炉温在给定值。
- 测量：温度计——热电偶温度计
- 比较：通过人眼观察温度计读数，在人脑中比较——电路自动进行电压值比较
- 控制：根据比较结果(温度偏高或偏低)手动调节加热电阻丝两端的电压——电压差值正负决定电机转向，最终控制加热电阻丝两端的电压。
自动控制的优点
- 各类信号的自动传递；
- 不用人工干预，提高效率，精度提高。
自动控制系统特点
在分析系统工作原理时，一般采用一个框图来描述系统的工作原理。

图1.3 系统构成框图

1.2.1 六大元件

整定元件：也称给定元件，给出被控量应取值：图1.2系统中的电位器。 • 测量元件：检测被控量的大小,如热电偶，测速电机等
比较元件：用来得到给定值与被控量之间的误差：常用差动放大器、电桥等。
放大元件：用来将误差信号放大，用以驱动执行机构。它可以是电子元件网络，也可以是电机放大器等。
执行元件：用来执行控制命令，驱动被控对象。电机是典型的执行元件。
校正元件：用来改善系统的动、静态性能，模拟/数字电路来实现，也可以用计算机程序来实现。
能源元件：用来提供控制系统所需的能量。

1.2.2 常用的一些专业术语

被控量和控制量（Controlled variable and controlling variable）

被控量：被测量和被控制的量或状态，如上述系统中的炉温。

控制量：由控制器改变的量或状态，它将影响被控量的值，如上述系统中加热电阻丝两端的电压。

被控量通常是系统的输出量，而控制量则是输入量。

(被控)对象（Plant）

它一般是一个设备，通常由一些机器零件有机的组合在一起，我们通常将被控物体称为对象，如电加热炉。

系统（system）

系统是一些部件的组合，这些部件组合在一起，完成一定的任务。
物理系统，广义的系统

扰动（disturbance）

扰动是一种对系统的输出量产生不利影响的因素或信号.

内部扰动：如果扰动来自于系统内部。例如：电源电压的波动。

外部扰动：如果扰动来自于系统外部。例如：电加热炉中被加热物体的增多或减少。

简单的系统框图只用到：控制器+对象+比较器。

1.3 自动控制的基本原理

1.3.1 开环(open loop)系统

开环系统

优点：设计简单，实现简单，成本低。
缺点：抗干扰差，控制精度低。应用场合有限。

1.3.2 闭环控制(closed loop)

反馈控制（feedback control）原理是设计自动控制系统的最基本原理。
反馈的定义: 将被控输出量反向传递到系统的输入端并与给定
输入信号比较，根据所得的偏差信号来实现对被控量的控制(在有不可预知的扰动的情况下，使得输出量与给定量之间的偏差尽可能小)。由于在这种控制系统中，信号的流程构成一个闭环，所以也称为闭环控制。
反馈的本质：利用偏差进行控制。
反馈的两大作用
- 形成闭环控制，可使系统从不稳定到稳定，提高稳定性；
- 抑制扰动，精度高。
绝大多数控制系统都是反馈系统。
闭环对扰动有较好的抑制作用，为什么？

原因：与开环比较，干扰和控制输入同样作用于被控对象上，但干扰引起的系统偏差通过闭环同样出现在给定值与实际值的偏差项中，可以被反馈抑制。

1.3.3 前馈(顺馈)控制(feedforward compensation)

中国古代的指南车

扰动补偿控制原理

设计思想：对于扰动可以测量或者估计的情况，可以直接将扰动折算到系统输入端，对控制量的大小进行修正(补偿控制)。

对于扰动可以测量情况，可以直接将扰动折算到系
统输入端，对控制量的大小进行修正(补偿控制)。
优点：简单经济, 精度提高。
缺点：仍是开环控制，只抑制某种可测扰动，有时甚
至负作用。
改进：复合控制＝前馈+反馈

1.4 控制系统的分类

1.4.1 恒值调节系统和随动系统（任务）

恒值调节系统
- 定义：恒值调节系统任务是保持被控制量为给定的常值。
- 例如实际系统：冰箱，炉温控制系统、电压控制系统。
- 主要问题是：如何抑制各种使系统输出量偏离常值的扰动。
- 系统反应的灵敏性(快速响应)是次要矛盾,即惯性的问题在
  这里并不是主要矛盾。
随动系统
- 定义：随动系统的任务是:保持被控制量跟随某个变化着的不能预知的量。
- 例如，跟踪系统，雷达高射炮的角度控制系统。
- 主要矛盾是如何克服系统的惯性，使之能随被跟踪信号而灵活地变动。
- 抗干扰问题降为次要矛盾。

1.4.2 线性系统和非线性系统(系统的特性)

物理定义：凡是具有叠加性和齐次性的系统称为线性系统，否则称为非线性系统。
- 叠加性：
  $u_{1}\rightarrow y_{1}, u_{2}\rightarrow y_{2} \Rightarrow u_{1} + u_{2}\rightarrow y_{1} + y_{2}$
- 齐次性：
  $u\rightarrow y \Rightarrow ku \rightarrow ky$
数学定义：
- 线性系统：用线性方程（线性微分方程、线性差分方程或线性代数方程等）描述的系统;
- 非线性系统：用非线性方程描述的系统。

实际的应用，可以用线性系统理论来处理非线性系统，为什么？

绝对的线性系统在自然界和工程实际中是不存在的，实际系统严格说来都是非线性的。非线性程度不高的系统，可近似看作线性系统来处理。
例如：热电偶特性，许多传感器的非线性特性。

即使是一般的非线性系统，也通常可以在其工作点附近进行线性化，在一定范围内将它当作线性系统来处理。(泰勒展开)

1.4.3 定常系统和时变系统（参数随时间）

定常系统又称为时不变系统，
$u(t)\rightarrow y(t) \Rightarrow u(t-m) \rightarrow y(t-m)$
时变系统中含有时变元件，其数学模型中某些参数随时间而变化。航天卫星系统,电机定子绕组。
时变系统的分析比定常系统要困难得多。
对大多数工业系统来说，其参数随时间变化并不明显，通常可以当作定常系统来处理。

1.4.4 连续系统和离散系统（信号的特点）

连续系统：各部分的信号均是时间变量的连续函数，描述它的数学模型是微分方程。
离散系统：系统中某处或多处的信号为脉冲序列或数码的形式，这些信号变量在时间上是离散的。

1.4.5 集中参数与分布参数(与系统的空间分布有关)

集中参数：参数不是按空间分布的系统，可以用有限个状态(常微分方程)描述。
分布参数系统：参数与空间分布有关，不能用有限个状态描述。
许多物理系统都是，例如：对于长线来说,随着传输线长度的不同，或是沿线传播电磁波的波长不同,在传输线上本身就具有分布电容和分布电感。
近似用集中参数代替。

1.5 控制系统的性能和典型测试信号

1.5.1 控制系统的基本要求

稳定性 (stability)
瞬态性能 (dynamic performance)
稳态性能 (static performance)

瞬态/动态响应：指系统从初始输出到最终输出的响应过程(品质问题) 惯性，阻尼。
稳态响应：指当时间t趋于无穷大时系统的输出(精度问题)。

系统输出最终复现输入的程度。

1.5.2 控制系统的典型测试信号

1.5.2.1 脉冲函数(Impulse)

$r(t) = A\delta(t)$
A为脉冲函数的阶跃值。
$L[\delta(t)] = 1, Z[\delta(t)] = 1$

1.5.2.2 阶跃函数

$r(t) = \begin{cases} 0, & t<0 \\ A, & t \geq 0 \\ \end{cases}$
A为阶跃值
$L[r(t)] = \frac{A}{s}, Z[r(t)] = \frac{Az}{z-1}$

1.5.2.3 斜坡函数（或速度阶跃函数）

$r(t) = \begin{cases} 0, & t < 0 \\ Bt, & t \geq 0 \\ \end{cases}$
B为速度阶跃值
$L[r(t)] = \frac{B}{s^2}, Z[r(t)] = \frac{BTz}{(z-1)^2}$

1.5.2.4 抛物线函数（或加速度阶跃函数）

$r(t) = \begin{cases} 0, & t < 0 \\ \frac{1}{2}Ct^2, & t \geq 0 \\ \end{cases}$
C为加速度阶跃值
$L[r(t)] = \frac{C}{s^3}, Z[r(t)] = \frac{CT^2z(z+1)}{2(z-1)^3}$

1.5.2.5 正弦函数

$r(t) = \begin{cases} 0, & t < 0 \\ A sin\omega, & t \geq 0 \\ \end{cases}$
A为正弦函数阶跃值
$\omega$ 为频率
$L[r(t)] = \frac{A\omega}{s^2+\omega^2}, Z[r(t)] = \frac{Azsin\omega T}{z^2-2zcos\omega T+ 1}$

自动控制原理-第1章-绪论