题目
给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
示例:
输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
思路
需要使用递推关系来解决。
对于n个结点，除去根节点，还剩余n-1个结点。
因此左右子树的结点数分配方式如下所示：
(0,n-1), (1,n-2), (2, n-3), ....(n-1,0)
我们可以简单的得到：
n=0时，种类数为num(n)=1；
n=1时，种类数为num(n)=1；
则可以依次计算得到n个结点时二叉树的种类。
即：
num(n)=num(0)num(n-1)+num(1)num(n-2)+num(2)num(n-3)+...+num(n-1)num(0)
#include <vector>
class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
if (n == 0) return 0;
if (n == 1) return 1;
vector<int> result(n + 1, 0);
result[0] = 1, result[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
for (int j = 0; j < i; j++)
{
result[i] += result[j] * result[i - 1 - j];
}
}
return result[n ];
}
};
int main(int argc, char* argv[])
{
int n = 3;
auto res = Solution().numTrees(n);
return 0;
}
