变量的分类
分类变量，是说明事物类别的一个名称，取值是分类数据
顺序变量，是说明事物有序类别的一个名称，取值是顺序数据
数值型变量，是说明事物数字特征的一个名称，取值是数值型数据。
数据分布的特征可以从三个方面进行测度和描述：
集中趋势：反映各数据向中心值靠拢或聚集的程度
离散程度：反映各数据远离其中心值的趋势
分布的形状：反映数据分布的偏态和峰态
集中趋势的度量
分类数据：众数
顺序数据：中位数和分位数
数值型数据：平均数，包括简单平均数、加权平均数、 几何平均数（是n个变量值乘积的n次方根。用G表示实际应用中，主要计算现象的平均增长率）
离散程度的度量
根据数据性的不同主要有异众比率、四分位差、方差、标准差。此外还有极差、平均差以及测度相对离散程度的离散系数。
分类数据：异众比率（非众数组的频数占总频数的比例）
顺序数据：四分位差（=上四分位数-下四分位数，反映了中间50%的数据的离散程度，值越小说明中间的数据越集中）
数值型数据：方差和标准差，还有极差和平均差、
极差（全距）：一组数据的最大值与最小值之差
平均差（平均绝对离差）：：各变量值与其平均数离差绝对值的平均数。平均差以平均数为中心，反映了每个数据与平均数的平均差异程度，它能全面准确的反映一组数据的离散程度。值越小数据的离散程度越小。
（离差：单项数值与平均值之间的差）
方差和标准差：实际问题中更多使用标准差，方差的平方根称为标准差。方差是各变量值与其平均数离差平方的平均数。它在数学的方法上消去离差的正负号，然后再进行平均。能较好的反映出数据的离散程度，是应用最广的离散程度测度值。
样本方差：自由度为样本个数-1（n-1）
相对位置的度量：
a.标准分数（标准化值或者Z分数）：变量值与其平均数的离差除以标准差的值。标准分数给出了一组数据中各数据的相对位置，标准分数=-1.5即该数据比平均数低1.5个标准差。
标准分数具有平均数为0，标准差为1的特性。实际上Z分数只是将原始数据进行了线性变换，没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数据的分布形状，只是将该组数据变为平均数为0，标准差为1.
b.经验法则：
约有68%的数据在平均数±1个标准差的范围之内
约有95%的数据在平均数±2个标准差的范围之内
约有99%的数据在平均数±3个标准差的范围之内
在±3个标准差的范围之外的数据，称为离群点。
c.切比雪夫不等式
经验法则适用于对称分布数据，而切比雪夫不等式对任何分布形态的数据都适用
切比雪夫不等式提供的是下界，也就是所占比例至少是多少
对于任意分布形态的数据，至少有(1-1/k^2)的数据落在±k个标准差之内（k为大于1的任意值，不一定是整数）
k=2，至少有75%的数据在平均数±2个标准差的范围之内
k=3，至少有89%的数据在平均数±3个标准差的范围之内
k=4，至少有94%的数据在平均数±4个标准差的范围之内
离散系数（变异系数）：
为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。
离散系数主要用于比较不同样本数据的离散程度。是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。
偏态与峰态的度量
偏态和峰态是对分布形状的测度：数据分布的形状是否对称，偏斜程度，扁平程度。
偏态及其测度:
对数据分布对称性的测度，测度偏态的统计量是偏态系数，记为SK。
根据分组数据计算偏态系数，可采用离差三次方的平均数再除以标准差的三次方。除以s^3这是为了将偏态系数转换为相对数。
SK=0，数据对称分布。
SK>1||SK<-1，高度偏态分布。
0.5<SK<1||-1<SK<-0.5，中等偏态分布。
峰态及其测度：
对数据分布平峰或者尖峰程度的测度，测度峰态的统计量是峰态系数，记为K。
根据分组数据计算偏态系数，可采用离差四次方的平均数除以标准差的四次方。除以s^4这是为了将偏态系数转换为相对数。
K=0，正态分布。
K>0，尖峰分布，数据分布更集中。
K<0，平峰分布，数据分布更分散。
一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？
可以从数据分布的集中趋势、离散程度和分布的偏态与峰态三个方面进行测量。集中趋势反映了各数据向其中心支靠拢或聚集的程度；离散程度反映了各数据原理其中心值的趋势；偏态与峰态反映了数据分布的图像形状。
简述众数、中位数和平均数的特点和应用场合。
众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响，缺点是具有不唯一性。众数只有在数据量较多时才有意义。主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。
中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受极端值影响，当数据分布的偏斜较大时，可以使用中位数。主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。
平均数是针对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息。当数据呈对称分布或接近对称分布时，三个代表值相等或接近相等，这时应选平均数作为集中趋势的代表值。但平均数的主要缺点是易受极端值的影响；对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差。
简述异众比率、四分位差、方差或标准差的应用场合。
异众比率主要用于测量分类数据的离散程度；四分位差主要用于测量顺序数据的离散程度；方差或标准差主要用于测量数值型数据的离散程度。
标准分数有哪些用途？
标准分数给出了一组数据中各数值的相对位置。在对多个具有不同量纲的变量进行处理时，常需要对各变量进行标准化处理。它还可以用来判断一组数据是否有离群数据。
为什么要计算离散系数？
方差和标准差是反映数据离散程度的绝对值，一方面其数值大小受原变量值本身水平高低的影响；另一方面，他们与原变量的计量单位相同，采用不同计量单位的变量值，其离散程度的测度值也就不同。
测度数据分布形状的统计量有哪些？
对于分布形状的测度有偏态和峰态。测度偏态的统计量是偏态系数；测度峰态的统计量是峰态系数。
抛掷一颗筛骰子，出现的点数是一个离散型随机变量，点数的概率分布如下所示
E(x) = 1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6=3.5，即各种可能点数的均值为3.5
D(x) = (1-3.5)^2*1/6+(2-3.5)^2*1/6+(3-3.5)^2*1/6+(4-3.5)^2*1/6+(5-3.5)^2*1/6+(6-3.5)^2*1/6 = 2.9167
标准差σ = 1.7078 ，即每次投掷的点数与平均点数3.5平均相距1.7078点。
离散系数V不同期望的总体之间的离中趋势,V=σ/E(x)
