LaTeX 快速指南

文章中描述了常用的LaTex语法，内容会持续更新。。。

公式规范

公式分为两种形式，行内公式和行间公式，使用行内公式时，在公式两边加上$，需要行间公式时，在公式两边加上$$，示例：

当输入 $\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$ 时，页面展示 $\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$
当输入$$\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$$，页面展示 $\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$

希腊字母

小写字母示例：\alpha, \beta, …, \omega: $\alpha$ , $\beta$ , …, $\omega$
大写字母示例：\Gamma, \Delta, …, \Omega: $\Gamma$ , $\Delta$ , …, $\Omega$

希腊字母列表

名称	大写	Markdown语法	小写	Markdown语法
alpha	$A$	\Alpha	$\alpha$	\alpha
beta	$B$	\Beta	$\beta$	\beta
gamma	$\Gamma$	\Gamma	$\gamma$	\gamma
delta	$\Delta$	\Delta	$\delta$	\delta
epsilon	$E$	\Epsilon	$\epsilon$	\epsilon
zeta	$Z$	\Zeta	$\zeta$	\zeta
eta	$H$	\Eta	$\eta$	\eta
theta	$\Theta$	\Theta	$\theta$	\theta
iota	$I$	\Iota	$\iota$	\iota
kappa	$K$	\Kappa	$\kappa$	\kappa
lambda	$L$	\Lambda	$\lambda$	\lambda
mu	$M$	\Mu	$\mu$	\mu
nu	$N$	\Nu	$\nu$	\nu
xi	$\Xi$	\Xi	$\xi$	\xi
omicron	$O$	\Omicron	$\omicron$	\omicron
pi	$\Pi$	\Pi	$\pi$	\pi
rho	$P$	\Rho	$\rho$	\rho
sigma	$\Sigma$	\Sigma	$\sigma$	\sigma
tau	$T$	\Tau	$\tau$	\tau
upsilon	$\Upsilon$	\Upsilon	$\upsilon$	\upsilon
phi	$\Phi$	\Phi	$\phi$	\phi
chi	$X$	\Chi	$\chi$	\chi
psi	$\Psi$	\Psi	$\psi$	\psi
omega	$\Omega$	\Omega	$\omega$	\omega

上标和下标

上标：^，示例：x_i^2: $x_i^2$
下标：_，示例：\log_2 x: $\log_2 x$

组

上标、下表等其他操作符仅作用于下一个组，组定义为单个符号，或者是用{}包围的任何公式，示例：

10^{10}： $10^{10}$
{x^y}^z： ${x^y}^z$
x^{y^z}： $x^{y^z}$
x_i^2，x_{i^2}： $x_i^2$ ， $x_{i^2}$

括号

普通圆括号和方括号： $(2+3)[4+4]$ ，花括号 $\{ A,B,C\}$
括号的大小本身不随公式缩放，使用\left(…\right)可以让括号跟随公式自动调整大小，\left(\frac{\sqrt x}{y^3}\right)： $\left(\frac{\sqrt x}{y^3}\right)$
\left and\right适用于多种类型的括号：( 和 ) $(x)$ ，[ 和 ] $[x]$ ，\{ 和 \} $\{ x\}$ ，\vert $\vert x\vert$ ，\Vert $\Vert x\Vert$ ，\langle 和 \rangle $\langle x\rangle$ ，\lceil 和 \rceil $\lceil x\lceil$ ，\lfloor 和 \rfloor $\lfloor x\lfloor$
同时也可以手动调整括号的大小：\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)会显示 $\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)$

求和、积分符号

求和符号中的上下标示例：\sum_1^n： $\sum_1^n$
求和符号也需要注意组的运用：\sum_{i=0}^\infty i^2： $\sum_{i=0}^\infty i^2$
其他类似符号：\prod $\prod$ ，\int $\int$ ，\bigcup $\bigcup$ ，\bigcap $\bigcap$ ，\iint $\iint$ ， \iiint $\iiint$

分数

\frac：\frac ab： $\frac ab$ ，\frac{a+1}{b+1}： $\frac{a+1}{b+1}$
\over：{a+1\over b+1}： ${a+1\over b+1}$
\cfrac：\cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}： $\cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$

根式

根号示例：

\sqrt{x^3}： $\sqrt{x^3}$
\sqrt[3]{\frac xy}： $\sqrt[3]{\frac xy}$

多行表达式

分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用\begin{cases}…\end{cases}，其中：

使用 \\ 来分类；
使用 & 指示需要对齐的位置；
使用 \ + 空格 表示空格

示例1：

$$
f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\  n\ is\ odd
\end{cases}
$$

显示效果：
$f(n) \begin{cases} \cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\ 3n + 1, &if\ n\ is\ odd \end{cases}$
示例2：

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

显示效果：
$L(Y,f(X)) = \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex] 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases}$

多行表达式

begin{aligned} 表示开始方程，end{aligned} 表示方程结束；公式中用\\ 表示回车到下一行，& 表示对齐的位置，示例：

$$
\begin{aligned}
a= & \; b+c-d \\ 
& +e-f \\
=& \; g+h \\
=& \; i 
\end{aligned}
$$

显示效果：
$\begin{aligned} a= & \; b+c-d \\ & +e-f \\ =& \; g+h \\ =& \; i \end{aligned}$

方程组

使用\begin{array}...\end{array} 与\left \{ 与\right. 配合表示方程组，示例：

$$
\left \{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

显示效果：
$\left \{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right.$

特殊符号

三角函数

符号	Markdown语法	效果
正弦	`\sin`	$\sin$
余弦	`\cos`	$\cos$
正切	`\tan`	$\tan$
余切	`\cot`	$\cot$

比较运算符

符号	Markdown语法	效果
小于	`\lt`	$\lt$
大于	`\gt`	$\gt$
小于等于	`\le`	$\le$
小于等于	`\leq`	$\leq$
小于等于	`\leqq`	$\leqq$
小于等于	`\leqslant`	$\leqslant$
大于等于	`\ge`	$\ge$
大于等于	`\geq`	$\geq$
大于等于	`\geqq`	$\geqq$
大于等于	`\geqslant`	$\geqslant$
不等于	`\neq`	$\neq$

四则运算符

符号	Markdown语法	效果
乘法	`\times`	$\times$
除法	`\div`	$\div$
加减	`\pm`	$\pm$
减加	`\mp`	$\mp$

集合关系与运算

符号	Markdown语法	效果
并集	`\cup`	$\cup$
交集	`\cap`	$\cap$
差集	`\setminus`	$\setminus$
子集	`\subset`	$\subset$
子集	`\subseteq`	$\subseteq$
非子集	`\subsetneq`	$\subsetneq$
父集	`\subset`	$\subset$
属于	`\in`	$\in$
不属于	`\notin`	$\notin$
空集	`\emptyset`	$\emptyset$
空	`\varnothing`	$\varnothing$

排列运算符

符号	Markdown语法	效果
排列	`\binom{n+1}{2k}`	$\binom{n+1}{2k}$
排列	`{n+1 \choose 2k}`	${n+1 \choose 2k}$

箭头符号

符号	Markdown语法	效果
箭头	`\to`	$\to$
箭头	`\rightarrow`	$\rightarrow$
箭头	`\leftarrow`	$\leftarrow$
箭头	`\Rightarrow`	$\Rightarrow$
箭头	`\Leftarrow`	$\Leftarrow$
箭头	`\mapsto`	$\mapsto$

逻辑运算符

符号	Markdown语法	效果
且	`\land`	$\land$
或	`\lor`	$\lor$
非	`\lnot`	$\lnot$
所有	`\forall`	$\forall$
存在	`\exists`	$\exists$
	`\top`	$\top$
	`\bot`	$\bot$
	`\vdash`	$\vdash$
	`\vDash`	$\vDash$

模运算

符号	Markdown语法	效果
模运算	`\equiv`	$\equiv$
模运算	`\pmod`	$\pmod n$

点

符号	Markdown语法	效果
点	`\ldots`	$\ldots$
点	`\cdots`	$\cdots$
点	`\cdot`	$\cdot$

顶部符号

符号	Markdown语法	效果
单字符	`\hat x`	$\hat x$
多字符	`\widehat {xy}`	$\widehat {xy}$
矢量	`\vec x`	$\vec x$
向量	`\overrightarrow {xy}`	$\overrightarrow {xy}$
点	`\dot x`	$\dot x$
点	`\ddot x`	$\ddot x$