今天早上在呼啸的北风中念完了一天的英语口语。感觉整个人快冻成一块冰。可是心却从是暖和的

六点半的时候看到了暖色的光芒，从山峦之后，隐约跳动。

老师说数学的半期考试即将来临，由于每年管理学院的及格率不高，所以我们选择了两次单元测考

目前这第一章的试题：函数与极限的定义主要是以导入和介绍微积分的方式来安排章节的

章节内容有

（1）函数，集合

包含了集合的定义【某种特性事物组成的个体】引出实数集【实数组成的个体】从而展开了微积分的第一个基本定义，邻域以Xo点为中心组成无穷小区间

映射，逆映射，复合映射

函数，反函数，复合函数，

分段函数 狄拉克莱函数，周期函数，初等函数——六大函数的加减乘除复合反函数

Df定义域，Rf有唯一确定性，对应法则【求定义域，对应法则】

（2）数列的极限

极限问题的引入：圆周极限，日截取木棒二分之一，曲边三角形面积

数列极限的定义：定义在正整数集上的函数Xn=f（n）n取1，2，3，4，5……

我们关心当数列的n增加到无穷大的时候是否能够无限接近一个数a

任意ζ>0,存在自然数N，要使/Xn-a/<ζ，只要反解n>相关ζ关系式就好，N=取整则当n>N时，恒有数列极限等于a

数列xn收敛于a，则它的子列都收敛于a

（3）函数的极限

x在趋近于正（负）无穷的时候，f（x）以A为极限，成立条件在x，并且能够在

x在趋近于x。的时候                 ，f（x）以A为极限，成立f（x）-A<α,0</x-x。/<ζ时

（4）函数极限的性质与运算法则

函数极限的性质，唯一性，局部有界性，局部保号性，

极限的四则运算法则，可以直接用两个函数的在同一点的极限值进行四则运算

复合函数求极限的运算法则，内层在该点有极限可以直接带入外层函数

海涅定理，当一个数列{xn}在两个x收敛于同一个点但是两者的F（x）不能收敛到同一个点，则该点在x。处极限不存在

（5）函数极限的收敛准则和两个重要极限

函数极限的收敛准则

夹逼准则h（x）小于等于f（x）小于g（x）若两边的极限相同则中间的极限也相同

单调的有界数列必有极限

三角函数0/0型未定式极限趋近于1（x趋近于0）

1的无穷次幂未定式与e相关变化

（6）无穷大无穷小量

无穷大量

无穷小量

无穷小量的比值，高阶无穷小，等价无穷小，K阶无穷小，相关极限的运算内等价无穷小的相互替换

（7）函数的连续性与间断点

函数具有连续性：F（x）趋近于x的值等于它在x该点的值，y的变化量lim f（x）-f（x。）=0

单侧连续，左连续，右连续

当左右极限相等且等于该点的值f（x）在该点连续

间断点

第一类间断点【左右极限都存在】，可去间断点，跳跃间断点

第二类间断点【左右极限有一个不存在】，无穷间断点，震荡间断点

三类间断点，该点无定义，该点无极限，该点极限与本身该点的值不相等

（8）连续函数的性质

连续函数内的lim极限求导可以调整求极限的顺序，可以由外换到内层。

初等函数的连续性：反函数，复合函数，四则运算的初等函数都有连续性

闭区间上连续函数的性质，最值性，介值定理，零点定理