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入门
首先，先简单的讲解一下神经网络。
我们从构建超级简单的机器开始。有一台基本的机器，接受了一个问题，做了一些“思考”，并输出了一个答案。就像我们从眼睛输入图片，使用大脑分析场景，并得出在场景中有哪些物体的结论。
试想一下将千米转化为英里的一台机器，如下图所示。我们所知道的就是，两者之间的关系是线性的。这意味着，如果英里数加倍，那么表示相同距离的千米数也是加倍的。千米和英里之间的这种线性关系，为我们提供了这种神秘计算的线索，即它的形式应该是“英里=千米×C”，其中C为常数。现在，我们还不知道这个常数C是多少。
首先，我们从尝试使用C=0.5，带入机器计算出结果。
结果比实际值少了12.137。这是计算结果与我们列出的示例真实值之间的差值，是误差。即：
误差值=真实值-计算值
=62.137-50
=12.137
让我们将C从0.5稍微增加到0.6，再次进行计算。
现在，由于将C设置为0.6，我们得到了英里=千米×C=100×0.6=60，这个答案比先前50的答案更好。我们取得了明显的进步。
让我们再次重复这个过程。输出值60还是太小了。我们再次微调C，将其从0.6调到0.7。结果超过了已知的正确答案。先前的误差值为2.137，现在的误差值为-7.863。我们为什么不使用一个较小的量，微调C，将C从0.6调到0.61呢？
这比先前得到的答案要好得多。我们得到输出值61，比起正确答案62.137，这只差了1.137。
因此，最后的这次尝试告诉我们，应该适度调整C值。如果输出值越来越接近正确答案，即误差值越来越小，那么我们就不要做那么大的调整。使用这种方式，我们就可以避免像先前那样得到超调的结果。
再换个例子，简单分析一下，比如我们希望训练线性分类器，使其能够正确分类瓢虫或毛虫。下图并不能准确的区分瓢虫和毛虫。
我们尝试修改直线的斜率，这样我们就可以精确的区分出这两种小虫。那如何使用公式进行表达呢？
回顾一下，在千米转换为英里预测器的实例中，我们有一个调整了参数的线性函数。此处，由于分界线是一条直线，因此我们也可以进行相同的处理：
y=Ax
由于严格来说，此处的直线不是一台预测器，因此我们有意使用名称y和x，而不使用名称长度和宽度。与先前我们将千米转换为英里不一样，这条直线不将宽度转换为长度。相反，它是一条分界线，是一台分类器。
同样，我们也可以采用之前的方法，根据误差来对直线进行调整，对此不再赘述。
神经网络介绍
前面简单的介绍了线性分类器，下面开始正式介绍神经网络。神经网络是机器学习中的一种模型，是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。下图就是一个简单的神经网络。
神经元
神经元是神经网络中最基本的结构，也可以说是神经网络的基本单元，它的设计灵感完全来源于生物学上神经元的信息传播机制。我们学过生物的同学都知道，神经元有两种状态：兴奋和抑制。一般情况下，大多数的神经元是处于抑制状态，但是一旦某个神经元收到刺激，导致它的电位超过一个阈值，那么这个神经元就会被激活，处于“兴奋”状态，进而向其他的神经元传播化学物质（其实就是信息）。神经元是神经网络中最基本的结构，也可以说是神经网络的基本单元，它的设计灵感完全来源于生物学上神经元的信息传播机制。我们学过生物的同学都知道，神经元有两种状态：兴奋和抑制。一般情况下，大多数的神经元是处于抑制状态，但是一旦某个神经元收到刺激，导致它的电位超过一个阈值，那么这个神经元就会被激活，处于“兴奋”状态，进而向其他的神经元传播化学物质（其实就是信息）。
神经元的输出需要使用激活函数，我们更常用的方法是用sigmoid函数来表示激活函数。sigmoid函数的表达式和分布图如下所示：
（现在通常使用的是ReLU，人们起初并不觉得它的效果会好过 sigmoid 和 tanh。但是，实战中它确实做到了。）
前向传播
神经网络是一种多层的前馈神经网络，其主要的特点是：信号是前向传播的，而误差是反向传播的。
假设从左面一层结点i,j,k,…等一些结点与本层的结点w有连接，那么结点w的值怎么算呢？就是通过上一层的i,j,k等结点以及对应的连接权值进行加权和运算，最终结果再加上一个偏置项，最后在通过一个非线性函数（即激活函数），如ReLu，sigmoid等函数，最后得到的结果就是本层结点w的输出。
最终不断的通过这种方法一层层的运算，得到输出层结果。
矢量化
先前，我们手工对两层、每一层只有两节点的神经网络进行计算。对人类而言，这样的工作量也是足够大了，但是如果要对五层、每层100个节点的网络进行相同的计算，单单是写下所有必要的计算，也是一个艰巨的任务……对每一层每一个节点，计算所有这些组合信号的组合，乘以正确的权重，应用S激活函数……
那么，矩阵如何帮助我们简化计算呢？其实，矩阵在两个方面帮助了我们。首先，矩阵允许我们压缩所有这些计算，把它们变成一种非常简单的缩写形式。由于人类不擅长于做大量枯燥的工作，而且也很容易出错，因此矩阵对人类帮助很大。第二个好处是，许多计算机编程语言理解如何与矩阵一起工作，计算机编程语言能够认识到实际的工作是重复性的，因此能够高效高速地进行计算。
总之，矩阵允许我们简洁、方便地表示我们所需的工作，同时计算机可以快速高效地完成计算。
神经网络中的误差
先前，我们通过调整节点线性函数的斜率参数，来调整简单的线性分类器。我们使用误差值，也就是节点生成了答案与所知正确答案之间的差值，引导我们进行调整。实践证明，误差与所必须进行的斜率调整量之间的关系非常简单，调整过程非常容易。
当输出和误差是多个节点共同作用的结果时，我们如何更新链接权重呢？下图详细阐释了这个问题。
反向传播
神经网络的运作过程如下。
- 确定输入和输出
- 找到一种或多种算法，可以从输入得到输出
- 找到一组已知答案的数据集，用来训练模型，估算w和b
- 一旦新的数据产生，输入模型，就可以得到结果，同时对w和b进行校正
通过反向传播把误差传播到每一层，但是怎么调整权重w
使用数学公式计算，解数学方程特别复杂
暴力枚举，当数据量过大时不可行
这时就需要使用梯度下降
梯度下降
简单的公式计算如下：
## 深度学习
深度学习（DeepLearning）的概念由Hinton等人于2006年提出。此外Lecun等人提出的卷积神经网络是第一个真正多层结构学习算法，它利用空间相对关系减少参数数目以提高训练性能。深度学习（DL）是机器学习中一种基于对数据进行表征学习的方法，是一种能够模拟出人脑的神经结构的机器学习方法。（PS：两位大牛因为对深度学习的巨大贡献，因此获得2018年图灵奖）
说白了就是，深度学习就是深层的神经网络，比上面介绍的三层神经网络要复杂的多。
深度学习研究的热潮持续高涨，各种开源深度学习框架也层出不穷，其中包括TensorFlow、Caffe、Keras、CNTK、Torch7、MXNet、Leaf、Theano、DeepLearning4、Lasagne、Neon，等等。但是上图所示的简单的三层神经网络不需要使用任何深度学习框架，可以通过简单的 Python 代码就可以实现，下面主要讲一下实现过程。
Python实现
激动人心的时刻到了，下面直接使用Python代码，实现简单的神经网络。代码的主要框架如下：
# neural network class definition
class neuralNetwork :
# initialise the neural network
def __init__() :
pass
# train the neural network
def train() :
pass
# query the neural network
def query() :
pass
· 初始化函数—设定输入层节点、隐藏层节点和输出层节点的数量。
· 训练—学习给定训练集样本后，优化权重。
· 查询—给定输入，从输出节点给出答案。
实现的内容为识别mnist库中的手写数字，完整的代码如下：
https://github.com/makeyourownneuralnetwork/makeyourownneuralnetwork
可以查看 part2_neural_network.ipynb ，如果想训练自己手写的图片，可以看part3部分的代码，另外为了增加数据集，也可以对mnist中的图片进行旋转等操作。
向后查询
最后做个有意思的事情，在通常情况下，我们馈送给已受训练的神经网络一个问题，神经网络弹出一个答案。在我们的例子中，这个问题是人类的手写数字图像。答案是表示数字0到9中的某个标签。
如果将这种方式反转，向后操作，会发生什么呢？如果馈送一个标签到输出节点，通过已受训练的网络反向输入信号，直到输入节点弹出一个图像，那会怎么样？下图显示了正常的正向查询和疯狂的反向向后查询的想法。
逻辑S函数接受了任何数值，输出0和1之间的某个值，但是不包括0和1本身。逆函数必须接受相同的范围0和1之间的某个值，不包括0和1，弹出任何正值或负值。为了实现这一目标，我们将输入层重新调整到有效范围，选择的范围为0.01至0.99。
标签0的结果，从图中可以隐约的看到数字0
上图表示了从0-9的结果，是不是有点理解神经网络了呢？
主要参考《python神经网络编程》，感谢作者的讲解。
