参考《数据挖掘10大算法》对kNN算法进行基本总结，附有一个Python3的简例。
基本思想
从训练集中找出 k 个最接近测试对象的训练对象，再从这 k 个对象中找出居于主导的类别，将其赋给测试对象。
定位
由于这种总体占优的决策模式，对于类域的交叉、重叠较多的或者多模型、多标签的待分样本集来说，kNN方法较其他方法更为适合。kNN算法属于有监督学习的分类算法。
避开了两个问题
（1）分类时对象之间不可能完全匹配（kNN方法计算的是对象之间的距离）；
（2）具有相同属性的对象有不同的类别（kNN方法依据总体占优的类别进行决策，而不是单一对象的类别进行决策）。
需要考虑几个关键要素
（1）训练集；
（2）用于计算对象之间临近的程度或者其他相似的指标；
（3）最近邻的个数 k；
（4）基于 k 个最近邻及其类别对目标对象类别进行判定的方法。
kNN方法很容易理解和实现，在一定条件下，其分类错误率不会超过最优贝叶斯错误率的两倍。一般情况下，kNN方法的错误率会逐渐收敛到最优贝叶斯错误率，可以用作后者的近似。
基本算法
算法的存储复杂度为O(n)，时间复杂度为O(n)，其中 n 为训练对象的数量。
影响kNN算法性能的几个关键因素
（1）k 值的选择；
如果 k 值选得过小，结果就会对噪声点特别敏感；k 值选得过大就会使得近邻中包含太多别的类的点。最佳 k 值的估计可以使用交叉验证的方法。通常，使用 k=1会有一个比较好的结果（特别是对于小数据集的情况）。但是，在样本很充足的情况下，选择较大的 k 值可以提高抗噪能力。
（2）类别决策时的综合方法；
对目标对象的类别进行决策，最简单的就是使用总体占优方法（简单投票，票数最多的一类胜出）。稍微复杂一点，考虑近邻中每个点与目标对象的距离不同，对决策的份量进行加权考虑。
（3）距离测量标准的选择。
距离测量的标准一般选择欧几里得距离或者曼哈顿距离。
简单例子
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# Name: kNN-test
# Author: Wenchao Liu
# Date: 2018-12-22
# Description: To study the kNN method by using a simple example.
# Windows10, Python3.7
#########################################################################################'''
from math import sqrt
def calculateDistance(D, z):
'''计算目标点与训练集中的点的距离，使用欧几里得距离。
输入（D：训练集数据；z：目标向量）。
输出（distance：目标点与训练样本点的欧几里得距离）。'''
distance = []
for item in D:
d = 0
for i in range(len(item)):
d = d + (z[i] - item[i])**2
distance.append(sqrt(d))
#print(distance)
return distance
def selectClass(k, L, distance):
'''类别决策，判定目标属于哪一个类别。
输入（k：取最近邻点的数量；L：类别标签；distance：距离）。'''
if(k==1):
min_index = distance.index(min(distance))
#print(min_index)
print('上证指数今天收盘结果是：' + L[min_index])
def main():
# 训练集。样本数量6；属性4：交点、前一天涨跌（0跌1涨）、振幅（%）、高低开（0低1高）
D = [[0, 1, 1.33, 1], [7, 1, 0.55, 0], [0, 1, 1.29, 0], [0, 1, 0.75, 0], [0, 0, 0.43, 1], [0, 1, 0.52, 1]]
# 训练样本的类别标签集
L = ['涨', '涨', '跌', '跌', '涨', '涨']
# 测试目标
z = [0, 0, 1.13, 0]
k = 1 # 选取最近邻点的数量
distance = calculateDistance(D, z)
selectClass(k, L, distance)
if __name__ == '__main__':
main()
[1] 《数据挖掘10大经典算法》
