2018-09-15

信号的周期加大,对振幅的收敛性没有影响,会使信号的密度增加。
- 实信号的幅度是偶函数，相位是奇函数
- 实信号具有共轭对称的频谱，从信息的角度来看，其负频谱部分是冗余的，将实信号的负频谱部分去掉，只保留正频谱部分的信号，其频谱不存在共轭对称性，所对应的时域信号应为复信号。
- 信号时间宽度变小,将使信号能量向高频扩散，信号的频带增加
- 信号的边沿对信号频带的影响,信号的边沿变化越快,信号的频带越宽.
  - 三角波
  - $\dot{A_n} = \frac{\tau}{T}[Sa(\frac{n\Omega \tau}{4})]^2$
傅里叶变换
- $\Omega$ 是任意两个频率之间的间隔
- T趋向于无穷大， $\omega$ 趋向于0，频谱的越来越密。
- - 成为一个连续的变量,假设表示为,则可以得到：
    - $F(j\omega) = \int_{-\infty}^{ +\infty}f(t)e^{-j\omega t}dt$
    - 频谱密度函数,表示信号在此频率上的相对大小，实际分量大小为0
    - 与傅里叶级数一样， $f(t)$ 是实数函数, $F(j\omega)$ 的幅度是 $\omega$ 的偶函数，相位是 $\omega$ 的奇函数。
傅里叶反变换
- - $= \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}F(j\omega)e^{j\omega t}d\omega$
  - $F(j\omega) = |F(j\omega)|e^{-j\varphi (\omega)}$
  - 复信号的转换 = 模乘以相位角
  - $\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}|F(j\omega)|\cos(\omega t - \varphi (\omega ))d\omega$
  - 欧拉公式的转换
  - 广义上的求和就是积分
傅里叶变换存在的条件依然是条件（绝对可积，有限间断点，有限极值点）
- $FT : F(i\omega) = \mathscr{F}\{f(t)\} = \int_{-\infty}^{+\infty}f(t)e^{-j\omega t}dt$
- $IFT:f(t) = \mathscr{F}^{-1}\{ F(j\omega)\} = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}F(j\omega)e^{j\omega t}d\omega$
- $f(t),F(j\omega)$ 一一对应

2018-09-15

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