「Solution」P5759 [NOI1997]竞赛排名

解题思路

这道题是华一高2020级信息学竞赛班在八月份一次考试中的T3。

作为一名新初一学生，在题目里看到这么复杂的数学公式时我的心情是崩溃的。

~~读题完全在读是天书~~

但其实这题也没有那么难，裸的模拟。

首先，解释一下我定义的变量。

struct stures{            // 存储每个选手的数据
    int id;                 // 选手编号
    double yv;              // 总位置分
  double sumv;            // 总分
}res[1005];
int n;                    // 题目中N
int x[1005][10] = {};     // 题目中x
double y[1005][10] = {};  // 题目中y
double avg[10] = {};      // 题目中avg

接下来我们用文字语言来解释一下那些求和公式。

第
$j$

项竞赛的平均分
$avg_j = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_{ij}$

求平均分应该没有不会的吧。将每位选手第
$j$

项竞赛的分数加起来，除以选手个数就是第
$j$

项竞赛的平均分了。

代码实现：
```
for(int i = 0; i < 8; i++){                                            // 算均分 
    for(int j = 0; j < n; j++) avg[i] += x[j][i];
    avg[i] /= n;
}
```

选手

i

的总分

sumx_i = \sum_{j=1}^8 x_{ij}

这也不难理解，将选手每项竞赛的分数加起来就是了。

代码实现：

for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < n; j++)                  // 算总分 
    res[i].sumv += x[i][j];

选手
$i$

第
$j$

项竞赛的位置分

$y_{ij}=\left\{\begin{array}{l}{0,\left(\sum_{j=1}^{N}\left|x_{ij}-a v g_{j}\right|=0\right)} \\ {\frac{x_{ij}-a v g_{j}}{\left(\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}\left|x_{ij}-a v g_{j}\right|\right.},\left(\sum_{i=1}^{N}\left|x_{ij}-a v g_{j}\right| \neq 0\right)}\end{array}\right.$

这个有点复杂，首先来弄懂后面括号的内容。

首先，#define 分差竞赛得分与均分的差

$\sum_{j=1}^{N}\left|x_{ij}-a v g_{j}\right|$

这个式子就是选手
$j$

的分差之和。

若分差之和为
$0$

，则选手
$i$

竞赛
$j$

位置值为
$0$

。

若分差之和不为
$0$

，则位置值取选手
$i$

竞赛
$j$

的分差除以选手
$i$

所有竞赛分差的平均值。

读不懂就仔细多读几遍吧，我写的不好。

代码实现：
```
for(int i = 0; i < 8; i++) for(int j = 0; j < n; j++){                 // 算位置分 
    for(int k = 0; k < n; k++) y[j][i] += abs(x[k][i] - avg[i]);
    if(y[j][i] != 0) y[j][i] = (x[j][i] - avg[i]) / (y[j][i] / n);
}
```

选手

i

的总位置分

sumy_i = \sum_{k=1}^3 y_{jk} + 0.8 \sum_{k=4}^8 y_{jk}

也就是说，在总位置分中，前三项竞赛的位置分权值为1，后五项的权值为0.8，求和即可。

代码实现：

for(int i = 0; i < n; i++){                                            // 算总位置分 
    res[i].id = i;
    res[i].sumv = 0;
    for(int j = 0; j < 3; j++) res[i].yv += y[i][j];
    for(int j = 3; j < 8; j++) res[i].yv += 0.8 * y[i][j];
}

在这里顺便为res数组作初始化

以上工作做完以后，我们再根据排名规则写一个cmp函数：

bool cmp(stures r1, stures r2){
    if(r1.yv != r2.yv) return r1.yv > r2.yv;
    else if(r1.sumv != r2.sumv) return r1.sumv > r2.sumv;
    else return r1.id < r2.id;
}

就是这样，

THE \space END

AC CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct stures{
    int id;
    double yv, sumv;
}res[1005];
bool cmp(stures r1, stures r2){
    if(r1.yv != r2.yv) return r1.yv > r2.yv;
    else if(r1.sumv != r2.sumv) return r1.sumv > r2.sumv;
    else return r1.id < r2.id;
}
int main(){
//  freopen("ranking.in", "r", stdin);
//  freopen("ranking.out", "w", stdout);
    int n, x[1005][10] = {};
    double y[1005][10] = {}, avg[10] = {};
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < 8; j++) cin >> x[i][j];  // 输入 
    for(int i = 0; i < 8; i++){                                            // 算均分 
        for(int j = 0; j < n; j++) avg[i] += x[j][i];
        avg[i] /= n;
    }
    for(int i = 0; i < 8; i++) for(int j = 0; j < n; j++){                 // 算位置分 
        for(int k = 0; k < n; k++) y[j][i] += abs(x[k][i] - avg[i]);
        if(y[j][i] != 0) y[j][i] = (x[j][i] - avg[i]) / (y[j][i] / n);
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){                                            // 算总位置分 
        res[i].id = i;
        res[i].sumv = 0;
        for(int j = 0; j < 3; j++) res[i].yv += y[i][j];
        for(int j = 3; j < 8; j++) res[i].yv += 0.8 * y[i][j];
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < n; j++)                  // 算总分 
        res[i].sumv += x[i][j];
    sort(res, res+n, cmp);                                                 // 快排 
    for(int i = 0; i < n; i++) cout << res[i].id+1 << endl;                // 输出 
    return 0;
}

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~~我这代码效率真的低~~