6.6 隐函数的微分法
一元微分学，F（X，Y）=0能够确定唯一的隐函数y=y（x）存在且可导，然后方程两边对自变量x求导并解出导函数 dx/dy
方程F（x，y）确定隐函数是有条件的。
（6.7隐函数存在定理）在（xo，yo）内F（x，y）有连续偏导数Fx一撇Fy一撇【证明该函数在P点可微】，且F（xo，yo）=0恒成立，Fy一撇（xo，yo）不等于0【作为分母】
则（1）方程F在（xo，yo）邻域内确定唯一的隐函数，满足F（x，y）=0成立
（2）直接可以求到相关连续导数，y以x为自变量的倒数
6.8隐函数存在定理（三元方程，确定为二元函数，其中Z（x，y）是与x，y变量变化的数字）
隐函数我想到的首先就是那两个公式
是关于通过求导Fx，Fy，Fz相关的偏导数之后，才在其中发现的一些小逻辑
求的时候，一定要把要求的量当作自变量，其余的量当做常量。
一元函数隐函数求法，二元函数隐函数求法
补充小点：隐函数的二阶导求法，一定要注意。
将F（x-y，y-z）=0转化为三元函数Φ（x，y，z）=0
计算出Φz’=-Fx’-FY’，最后才能求出隐函数z（x，y）相关的x，y偏导数
引入U=（x，y，z（x，y）），求U对x偏函数导数y
ζU/ζx首先对于x 的偏导数，有x直接求一部分和中间变量z相关的一部分。
求Z的相关偏导数也就是要结合隐函数求偏导的内容
6.7多元函数的极值
在某领域内所求最大值即为极值【区域性，不能完全用于衡量】
极大值点，和极小值点统称为极值点 （xo，yo）对应极大值，极小值（不一定为最大值最小值）
二元函数取无条件极值
（必要条件）两个偏导数在同一点处的值都为0【判断为驻点，稳定点】可微函数的；取极值的点必定为驻点，反之不成立。
（充分条件）求该函数在这点的二阶偏导数的值。【判断驻点属否为极值点】
AC-B2>0时为驻点啦
先求驻点，得到稳定点之后用充分条件的方法来判断驻点。
判断出驻点之后判断是f（1，3）=31为极大值
也可以用函数极值来判断闭区域上的最大值最小值
求函数x2+y2=z在闭圆域内的最大值和最小值。
（1）先求出圆在内部的极值嫌疑点（稳定点）
判断所得极值点是否在圆域上面。
极值嫌疑点的值为0
无需检验是否为极值
（2）再求出函数在圆周上面的最大值和最小值
关于圆周上面，我们可以将x，y化为一个变量，然后用z表示出来
z/t=0 =z/t=2=…… z最大值为25【边界点】，最小值为0【驻点处】
如果实际问题必须在区域内部取到极值的话，就不计算边界了。
无顶盖的箱子，长宽高相对如何选择用料最省的极值
S=xy+2V/xy（x+y）
求s对x 偏导数=0
S对y的偏导数=0
得到稳定点，前提是条件极值，也就是将z=V/xy
转化到了式子中去
得到长，宽一样
高为长宽的二分之一最省。
条件极值与拉格朗日乘数法
也就是说将xyz=V直接解出来代入进去成为现在的它。所以隐函数无法用那种方法来解答。
辅助函数F（x，y，朗姆塔）=f（x，y）+朗姆塔乘以条件函数
条件函数一定是一个隐函数类型，也就是在极值点哪一点处一定其中等于0
求这种条件极值称为拉格朗日乘数法
g构造拉格朗日函数，可以带入最后一个
x=y=z=a/√6
求M0（点）到平面AX+BY+CZ+D=0的最短距离
可以推广的式子就这样吧
也就是从无条件到条件极值
解方程从三元方程变成了四元方程，就是这样了。
