大整数乘法

上一期(高精度加法)
今天我们来研讨一下高精度乘法。

题目描述：
将两个大整数（最多100位）相乘，输出结果。

输入样例：
123456789
987654321

输出样例：
121932631112635269

代码（想粘走的就粘走）：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int main(){
    string as,bs;
    int an[101]={0},bn[101]={0},c[10200]={0},aLen,bLen,cLen;
    
    cin>>as>>bs;
    
    aLen=as.length();
    bLen=bs.length();
    
    //倒序存储两个数于整型数组中 
    for(int i=0;i<aLen;i++){
        an[aLen-i-1]=as[i]-'0';
    }
    
    for(int i=0;i<bLen;i++){
        bn[bLen-i-1]=bs[i]-'0';
    }

    //进行乘法运算，结果存于c[]
    for(int i=0;i<bLen;i++){
        for(int j=0;j<aLen;j++){
            c[i+j]+=an[j]*bn[i];
            c[i+j+1]+=c[i+j]/10;
            c[i+j]%=10;
        }
    }
     
    cLen=aLen+bLen;
    
    //删除结果高位的前缀0 
    while(c[cLen-1]==0  && cLen>1){
        cLen--;
    }
    
    //将结果倒序输出
    for(int i=cLen-1;i>=0;i--){
        cout<<c[i];
    }
    cout<<endl;
    
    return 0;
}

乘法原理：

乘法竖式

关键点分析

1.核心代码（乘法运算部分）是由模拟乘法竖式算出来的：
(1) 数1的倒数第i位与数2的倒数第j位相乘所得到的值应存在结果的倒数第i+j位上。
(2) 如果结果的i+j位大于9，则进位到i+j+1位。

c[i+j]+=an[j]*bn[i];
c[i+j+1]+=c[i+j]/10;
c[i+j]%=10;

i位数与 j位数相乘，其结果最多为 i+j 位。
要注意结果前缀中的0以及结果为0的情况。

while(c[cLen-1]==0 && cLen>1){
cLen--;
}

测试样例

输入样例1

999
99

输出样例1

98901

输入样例2

00999
00000099

输出样例2

98901

输入样例3

98765432123456789
0

输出样例3

有人说：“编写文章20%的内容就可获得80%的进度”，那么，下一期，你能不能找出那20%？，我在高精度除法的世界中等你！

高精度数（大整数）乘法