矩形嵌套(DAG最长路)

Description

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

Input

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

Output

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

Sample Input Copy

Sample Output Copy

思路

对于任意两个矩形A，B如果A嵌套在B内，那么B一定不会嵌套在A内，所以如果将一个个矩形视为节点的话，那么矩形间的嵌套关系可以用一张有向无环图表示，故此题可以抽象成一个DAG最长路问题，数组dp[]的第 i 个元素dp[i]表示从第 i 个矩形开始所能嵌套的最多的矩形个数，故可以写出如下状态转移方程： $dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)$ 。

代码(C++)

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define MAXN 1005
using namespace std;
struct rect{
    int l, w;
}rects[MAXN];
int dp[MAXN], n, T, res;
int DP(int i){
    if(dp[i] > 0)return dp[i];
    for(int j = 0; j < n; j++){
        if((rects[i].l < rects[j].l && rects[i].w < rects[j].w) || (rects[i].l < rects[j].w && rects[i].w < rects[j].l)){
            dp[i] = max(dp[i], DP(j) + 1);
            if(dp[i] > res)res = dp[i];
        }
    }
    return dp[i];
}
int main(){
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        res = 0;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d%d", &rects[i].l, &rects[i].w);
        }
        DP(0);
        printf("%d\n", res + 1);
    }
    return 0;
}