“唐×，有个问题要问？”

我正在楼道转悠，李老师对我努努嘴，示意我去办公室。

什么问题会把她难住，李老师都解决不了，让我去。

进了办公室，见唐老师正拿着手机，在一张纸上演算着什么。

“啥问题？”我问。

“你看这个题，能不能用概率验证这两事件相互独立”她把手机递给我。

题她已经用作业帮搜出来了，我大概看了一下，内容挺复杂的，最后要判断两个事件是否独立，答案用的是对事件分析的方法。

“你看我先求一下P(AB)……”

“那这个P(AB）不就是零？”话刚说出口我突然意识到不对，因为互斥事件中P(AB）才等于零。

“咋会是零？”她反驳道。

我又认真看了一下题，觉得问题很绕，就把手机还给她：“自己都很然的题，就不要给学生讲了。”说完就往办公室外走，心里还在嘀咕着这能用概率验证吗？就没见过。

很长时间以来，我一直都在做高考题，极少涉及概念问题，况且选修2-3已经很长时间没教过了，有些知识都忘了。

事后，我忽然意识到自己需要把这本教材好好看看。

回到家，我就将选修2-3仔仔细细地翻了几遍，将其中关于各种随机事件问题的内容都进行细致阅读，把遗忘的知识都捡了回来。但另一个问题在不知不觉中产生了：概率模型包括古典概型，几何概型与超几何分布，二项分布，正态分布之间有什么区别？记得有几次给学生私下讲题时，都误将超几何分布说成古典概型了。于是，我仔细对比必修3和选修2-3 相关内容，并且上网搜索这些知识，逐渐了解到：概型指的是概率模型，其结果是单一的概率；概率分布是将随机事件的所有概率都计算出来，通过这些概率研究随机事件发生的规律。另外：超几何分布，二项分布是离散型随机变量的分布，正态分布属于连续性随机变量分布，超几何分布是有放回的，属于古典概型的一种，其结果是频率；二项分布是有放回的，是其结果是才是概率。

   弄清楚这些问题，我心里感到一阵轻松。

隔一天的下午，我正在办公室里做题，突然听到楼道里响起李老师的声音：

“大学的课本上除了超几何分布，二项分布，实际上还有泊松分布……”

我一听这不是我刚搞研究过的问题吗？连忙走了出去，见他和张老师俩人在厕所边上一边吸着烟，一边讨论着。

“高中的古典概率，几何概型，超几何分布，二项分布，正态分布到底都有啥区别？”他问。

“实际上，超几何分布和二项分布是离散型随机变量分布，正态分布是连续性随机变量分布……”

我正要继续往下说，张老师搭上了话：

“古典概型和几何概型是一种概率模型，嗯——”他弹了弹烟灰，“分布列呢是将随机事件的所有可能性都算出来，研究其规律的”

“嗯，张老师说的对。”我在一旁附和道。

“通过将随机事件与实数建立一一对应关系，确定随机事件发生所有可能行，计算他们的概率……”

“概率模型只是单一的求随机事件的概率，”在他吸烟的档口，我接过话茬，“超几何分布属于古典概型的一种，其结果是频率；二项分布是有放回的……”

“你这说的还不对”他不紧不慢地把话又接了回去，“概率模型是来求解相应单个随机事件的概率，随机事件的分布使用研究随机事件发生的规律，包括数字特征这些……”

“那这个二项分布和泊松分布是什么关系？”李老师又问。

“泊松分布呢，在试验次数很多，每次试验事件发生的概率又很小，二项分布就接近泊松分布，实际上是二项分布的一种特殊情况。”张老师将烟把儿从嘴里拿出来，扔进一边的垃圾桶 转身准备往办公室走。

“你是不是下去经常研究？——对这问题这么清楚！”我惊奇地问。

“唉，我也在胡然。”

经过张老师的解说，我觉得答案还不是那么完美，心中还存在一些疑惑，在回家后，又进行了研究。这次我参照的是北京大学出版社的《新编概率论与数理统计》2001版，结果是这样的：

概率的定义有四种：第一种是统计定义。指大量重复试验以后，经过统计，事件A发生的频率逐渐趋于一个稳定值，这个值就是事件A的概率，例如扔硬币次数越多，正反两面出现的次数就会越来越接近，那么出现正面的概率就接近一半。第二种是古典定义，也就是古典概型。事件发生的所有可能行是有限个，每次试验只发生其中一种，并且每个事件可能性相等，事件A发生包含的所有可能性与所有事件发生的可能性之比，即为事件A发生的概率，例如扔骰子，只会出现六个数，每个数出现的可能性都是一样，那么点数大于4的情况有两种，5和6，大于4出现的概率就是2/6，即1/3.这种概率模型是概率发展初期主要研究对象，才被称作古典概型。第三种几何定义，即几何概型。如果在古典概型中事件发生的所有可能行是无限个，那就是几何概型。它的计算方式是用事件A发生的区域比上所有事件发生的区域。例如学校小池塘中长了一个荷叶，向池塘中随机扔一个石子，石子落入荷叶的概率等于荷叶的面积与池塘面积之比。第四种，公理化定义，这是数学家科尔莫洛夫1933年综合前人成果，提出的概率定义。它道出了所有概率的函数本质，即概率是事件的函数，它满足：非负性，事件A发生的概率在0到1之间；规范性，事件必然发生，例如扔硬币必会出现一面，扔骰子必会出点数，向池塘扔石子，石子必然会落进去；可列可加行性，当每个基本事件不同发生时，这些基本事件至少一个发生的概率等于其中每个基本事件的概率之和，例如扔骰子中，5点和6点不可能同时发生，其中至少一个发生的可能性，即点数大于4的概率为1/3，而点数为5和6的概率分别是1/6，它们的和为1/3.

由上可见，古典概型和几何概型只是概率的一种定义，而超几何分布所求的概率恰为古典概型中的随机球模型（详见参考书目18页），二项分布中单次试验事件A的概率是统计定义，例如打靶一次命中的概率就需要大量重复打，统计结果，得到命中的概率。因此二项分布所求概率应属于概率的统计定义。而正态分布的图像就已经是函数图像了。