课程：《数组：为什么很多编程语言中数组都从0开始编号？》 总结

数组，是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。作为一种最基础的数据结构，每一种编程语言中都存在它的身影。数组有一个“杀手锏”：随机访问。它按下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。

1. 数组如何实现随机访问

在计算机中，想要访问一个数据，必须知道这个数据存放空间的存储地址。如果用一个 int a[10] 的数组举例，int 类型为 4 个字节，并且数组具有连续空间和相同类型的特写可以得到下图存储：

数组的存储

a[k]_address = base_address + k * type_size
其中：type_size 为数组中每个元素的大小，在这里就是int类型的大小，type_size = 4。

根据上述寻址公式，可以得到：a[0] 的地址=1000 + 0 * 4 = 1000；a[1] 的地址=1000 + 1 * 4 = 1004； a[2] 的地址=1000 + 2 * 4 = 1008，以此类推，都可以通过 下标 找到每一个元素的地址进行访问。

2. 数组的下标为何从0开始

关于这个问题，大家不必深究，了解几种可信度较高的说法即可：

追求极致的效率

当数组的下标从不是0的数字开始时，比如从1开始，那么前面的寻址公式，就会变为：

a[k]_address = base_address + (k - 1) * type_size

不难看出，每做一次寻址，都会多做一次减法运算，数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，为了将效率优化到极致，所以选用了下标从0开始。

历史原因

C 语言设计者用 0 开始计数数组下标，之后的很多高级语言都效仿了 C 语言，或者说，为了在一定程度上减少 C 语言程序员学习 其它高级语言的学习成本，因此继续沿用了从 0 开始计数的习惯。

3. 数组的插入和删除复杂度

数组虽然有随机访问这样的“杀手锏”，但是，数组的特性导致了插入、删除这两个操作比较低效。

• 插入操作
  假设数组长度为 n，如果在数组末尾插入元素，那么此时数组无需移动其它元素，即，最好时间复杂度为 O(1) 。如果在数组开头插入元素，为了保证数组的空间连续性，需要将数组的 n 个元素都向后移动一个位置，即，最坏的时间复杂度为 O(n) 。如果在数组的第 k 个位置插入元素，需要将数组第 k~n 个元素向后移动一个位置，插入位置的情况总共有 n+1 种，假设在每个位置插入的概率是一样的，那么在第 k 个位置插入元素的平均时间复杂度就为：
  T(n) = O(0) x + O(1) x ...... O(n-1) x + O(n) x = O() = O() = O(n)
• 删除操作
  假设数组长度为 n，如果删除数组末尾的元素，那么此时数组无需移动其它元素，即，最好时间复杂度为 O(1) 。如果要删除数组开头的元素，为了保证数组的空间连续性，需要将数组的后 n-1 个元素向前移动一个位置，即，最坏的时间复杂度为 O(n) 。如果要删除数组的第 k 个位置的元素，需要将第 k+1~n 位置的元素向前移动一个位置，删除位置的情况总共有 n 种，假设删除每个位置的元素的概率是一样的，那么删除第k个位置元素的平均时间复杂度就为：
  T(n) = O(0) x + O(1) x ...... O(n-2) x + O(n-1) x = O() = O() = O(n)

4. 算法优化

• 插入操作在特殊场景下的改进
  如果数组中存储的数据没有任何规律，数组只是被当作一个存储数据的容器。在这种情况下，为了避免大规模的数据搬移，在第 k 个位置插入数据，有一个简单的办法就是，直接将第 k 位的数据搬移到数组元素的最后，把新的元素直接放入第 k 个位置。这样插入操作的时间复杂度就是 O(1) 。
  

  数组中插入元素

• 删除操作在特殊场景下的改进
  在不考虑数据连续性的场景下，删除操作同样可以改进，假设数组 a 的长度是5，现要删除第1，2，3位置的元素，如果删除三次的话，那么数组中剩余元素就要整体向前搬移3次。为了减少整体搬移的次数，可以采样标记删除法，即，当要删除第1位置的元素的时候，我们可以将这个位置的元素标记一下，使之后的数组访问操作访问不到这个位置的元素，而并不是真正的删除，当删除第2，3位置的做法一样。假如数组数据已经存放满了，而现在想要插入一个数据，这时就可以触发一次删除操作，一次性将标记的1，2，3位置的元素删除，其余的元素整体向前移动三个位置，然后将新的元素插入空余的空间中。这样就减少了元素搬移的次数，从而效率得到优化。
  

  数组中删除元素

5. 注意数组的越界

int main(int argc, char* argv[]){
    int i = 0;
    int arr[3] = {0};
    for(; i<=3; i++){
        arr[i] = 0;
        printf("hello world\n");
    }
    return 0;
}

上述代码的本意是打印3次“hello world”，但是由于条件写成了i<=3，造成了数组访问越界，使之变成了死循环，无限的打印“hello world”。

从课程下方各位大神的留言中学习到，此段代码的执行结果和编译器有关，如果用来编译这段代码的编译器是按照内存地址递减的方式给变量分配内存的话，那么内存中的 i 将会被置为 0，就会出现死循环。可查看 《C陷阱与缺陷》 解惑。

这种问题，debug 的难度非常的大。而且，很多计算机病毒也正是利用到了代码中的数组越界可以访问非法地址的漏洞，来攻击系统，所以写代码的时候一定要警惕数组越界。

6. 容器和数组

针对数组类型，很多语言都提供了容器类，比如 Java 中的 ArrayList、C++ STL 中的 vector。如何更好的使用他们有以下几点经验：

• 如果特别关注性能，或者希望使用基本类型，就可以选用数组。
• 如果数据大小事先已知，并且对数据的操作非常简单，用不到一些容器提供的大部分方法，也可以直接使用数组。
• 要表示多维数组时，用数组往往会更加直观。
• 对于业务开发，直接使用容器就足够了，省时省力。毕竟损耗一丢丢性能，完全不会影响到系统整体的性能。
• 如果是做一些非常底层的开发，比如开发网络框架，性能的优化需要做到极致，这个时候数组就会优于容器，成为首选。

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