01 书籍介绍

本书对含时滞的线性二次最优控制问题的开环可解性与闭环可解性进行了系统刻画。与现有文献不同，本书提出了一套具有若干新特征的确定性时滞 LQ 问题的理论：

我们所考虑的系统是时变的，其状态方程与性能指标同时允许在状态和控制变量中包含离散时滞与分布时滞两种形式；针对控制算子的无界性，我们采取了与已有工作不同的处理方式。

对于“提升后”问题的开环可解性，我们给出了由一组前向–后向积分演化方程的可解性与性能指标的凸性条件共同构成的刻画。令人惊讶的是，相应的伴随方程中出现了耦合的偏微分方程，这与文献中常见的“带预期项的后向常微分方程”有本质区别。

闭环可解性则由三个等价的“积分–算子值”Riccati 方程以及两个等价的“后向积分演化方程”的可解性来刻画；相比文献中用于研究同类问题的“微分–算子值”Riccati 方程，这些方程更易于处理。

书中进一步利用上述三个等价的积分–算子值 Riccati 方程，给出了开环最优控制的闭环表示。

书籍特点：

• 为建立时滞最优控制理论提供了先进方法

• 系统刻画了时滞线性二次最优控制问题的开环与闭环可解性

• 为时滞博弈问题及其在金融领域的应用奠定了理论基础

02 作者简介

Weijun Meng博士目前在中国科学院数学与系统科学研究院从事博士后研究，博士毕业于山东大学。主要研究方向：随机最优控制、时滞随机系统、Stackelberg 随机微分博弈。

Jingtao Shi教授现任教于山东大学，博士毕业于山东大学。主要研究方向：随机最优控制、微分博弈、主从博弈、时滞随机系统、前向–后向随机系统以及数理金融。

Jiongmin Yong教授现任教于美国中佛罗里达大学，博士毕业于美国普渡大学。主要研究方向：最优控制、随机微分/积分方程以及数理金融。

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