数学的发展是以数和形两个基本概念为主干的，整个数学就是围绕数与形两个概念的提炼、演变和发展的。一个以发展计算为中心的算术代数路线，一条以发展形为主的几何路线。前者两个源头，一个为独立发展的中国数学，另一个是古巴比伦数学。形的路线是以埃及数学为源头，在古希腊取得辉煌成就的几何学。这两种数学在17世纪在欧洲汇合，进过进一步发展，导致了解析几何的产生，产生了变量数学。随后由于微积分的产生，开始了数学的巨大变革，产生了数学分析这一广阔的领域，形成了代数，几何，分析三足鼎立的形势。18、19世纪由于数学的不断分化，代数，几何，分析形成了各自不同的研究领域，数学研究的对象日益扩展，数与形的概念不断扩大，日趋抽象化，以致不再有任何原始计算与简单图形的踪影了。
发展：算术->代数->
初等代数，以解方程为主
高等代数有着丰富的内容和众多的学科分支，基本的学科分支有，线性代数，讨论线性方程（一次方程）的代数部分，其主要工具是行列式和矩阵。
多项式代数：主要借助多项式的性质来讨论代数方程的根的计算和分布，包括整除性理论，最大公因式，因式分解定理，重因式等内容。
群论：研究群的性质的代数学分支学科，属于抽象代数的一个领域。
环论：研究环的性质的代数学分支学科，是正在发展着的一个抽象领域。
布尔代数：也称二道代数，逻辑代数或开关代数，是带有三种运算的抽象代数系统。
此外，还有格伦，李代数和同调代数等分支学科。
高等代数与初等代数在思想方法上有很大的区别，初等代数属于计算性的，并且只限于研究实数和复数等特定的数系，而高等代数是概念性，公理化的，它的对象是一般的抽象代数系统。因此，高等代数比初等代数具有更高的抽象性和更大的普遍性，这就使高等代数的应用范围更加广泛。像抽象性和普遍性方向发展，是现代代数的一个重要特征。
数学很重要的几个因素：逻辑与直觉，分析与创造，一般性与个别性，正是他们的综合交错作用才构成数学的丰富函数。
