一个不让用加号的需求而引发的Java位运算详解

起因

刷题碰到的问题，给定两个int类型的整数，然后不使用+计算两个数的和
不使用加号，就只能使用位运算符了，所以趁着机会彻底搂清楚位运算符的用法了

基础的代码实现##

/**
 * @param a: An integer
 * @param b: An integer
 * @return: The sum of a and b
 */
public static int aplusb(int a, int b) {
   if(b == 0 )
       return a;
   int sum = a^b;
   int carry = (a&b)<<1;
   return aplusb(sum,carry);
}

十进制转二进制

原理

给定的数循环除以2，直到商为0或者1为止。将每一步除的结果的余数记录下来，然后反过来就得到相应的二进制了
比如8转二进制，第一次除以2等于4（余数0），第二次除以2等于2（余数0），第三次除以2等于1（余数0），最后余数1，得到的余数依次是0 0 0 1
反过来就是1000，计算机内部表示数的字节长度是固定的，比如8位，16位，32位
所以在高位补齐，java中字节码是8位的，所以高位补齐就是00001000
写法为（8）10=（00001000）2

代码实现

 public class mapHashCodeTest {
     public static void main(String[] args) {
     String str = toBinary(8);
     System.out.println(str);
 }
 
 static String toBinary(int num) {
    String str = "";
    while (num != 0) {
     str = num % 2 + str;
     num = num / 2;
        }
    return str;
    }
 }

二进制转十进制

原理

比如8的二进制表示位00001000，去掉补齐的高位就是1000
此时从个位开始计算2的幂（个位是0，依次往后推）乘以对应位数上的数，然后得到的值想加
于是有了，（2的0次幂）0+（2的1次幂）0+（2的2次幂）0+（2的3次幂）1 = 8
代码实现，直接调用Integer.parseInt("",2);
System.out.println(Integer.parseInt("1000",2));
运行结果：8

位<<异或>>运算（^）

运算规则

两个数转为二进制，然后从高位开始比较
如果相同则为0，不相同则为1
比如：8^11.
8转为二进制是1000，11转为二进制是1011.从高位开始比较得到的是：0011.然后二进制转为十进制，就是Integer.parseInt("0011",2)=3;

位<<与>>运算符（&）

运算规则

两个数都转为二进制，然后从高位开始比较
如果两个数都为1则为1，否则为0

例子

比如：129&128.
129转换成二进制就是10000001，128转换成二进制就是10000000。从高位开始比较得到，得到10000000，即128.

位<<或>>运算符（|）

运算规则

两个数都转为二进制，然后从高位开始比较
两个数只要有一个为1则为1，否则就为0

例子

比如：129|128.
129转换成二进制就是10000001，128转换成二进制就是10000000。从高位开始比较得到，得到10000001，即129.

位<<非>>运算符（~）

运算规则

如果位为0，结果是1，如果位为1，结果是0.
比如：~7,对7的二进制进行取反
7转为二进制是111
原码为：00000000 00000000 00000000 00000111
反码为：11111111 11111111 11111111 11111000
所以~7的结果为-8

Java中负数的表示##

~7补码反码加一即为（-8+1）为：11111111 11111111 11111111 11111001
-7在计算机内部就表示为7的补码
通过-7的二进制码计算7的二进制表示
减一为：11111111 11111111 11111111 11111000
取反为：00000000 00000000 00000000 00000111

参考资料

http://www.ruanyifeng.com/blog/2009/08/twos_complement.html