大白话贝叶斯 - 被检出禽流感要不要慌

贝叶斯定理是一个很神奇的工具,理解它可以帮助你更好的更新你的认知,就让我们通过第二个例子来学习它(第一个在这):

如果体检验出禽流感,需不需要慌

假设禽流感检测准确率达到99%:

禽流感检测准确率相当高

假设人群中只有0.5%的人(随机的假设)患有禽流感。这又叫先验概率。这个概念非常重要,有时候对它的估计直接决定了结果。所以有一个正确的评估非常重要

人群中患有禽流感的人口比例

图中阴影部分表示被验出禽流感的人群;上面的区域表示患病的人中,有99%的人会被验出禽流感(检验准确率99%);下面的区域表示在健康的人群中,有1%的人会被错误的验出禽流感(还是因为检验正确率为99%):

患病人群以及非患病人群被验出禽流感的比例

将图中的比例相乘:

P表示概率,P(... | ...)表示条件概率

我们得到这样的结论:

那么即使是99%的准确率,真正患病的几率也只有33%

要确定是不是患病怎么办呢,其实非常简单:只需要再检验一次,不过这一次,先验概率已经由0.5%变成了33%(用前面得到的结论)。更新概率图我们得到:

如果第二次还是阳性,患禽流感的概率就大大提高到了98%

第二次体检还是阳性的话,就八九不离十了
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