1，01背包

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。求最大价值。
方法1：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;
/*
f[i][j]:只看前i个物品，总体积是j的情况下，总价值最大是多少
1，不选第i个物品，f[i][j] = f[i - 1][j];
2，选第i个物品，f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
*/
int f[N][N], v[N], w[N];

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            //如果当前的体积小于第i个物品的体积就不能选，所以j >= v[i]
            if (j >= v[i])
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
        }

    cout << f[n][m] << endl;
    return 0;
}

方法2：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;
int f[N], v[N], w[N];

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = m; j >= v[i]; j--) {
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
        }

    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}

2，完全背包

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每种物品都有无限件可用。求最大价值。
方法1：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;
int v[N], w[N], f[N][N];

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= m; j++) {
            //不选第i个
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            //选第i个
            if (j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - v[i]] + w[i]);
        }
    cout << f[n][m] << endl;
    return 0;
}

方法2：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;
int v[N], w[N], f[N];

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = v[i]; j <= m; j++) {
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
        }
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}

可以看出在代码方面，一维DP中01背包和完全背包的区别只是，01背包中的j是从大到小遍历，完全背包是从小到大遍历。

3，多重背包

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。第 i 种物品最多有 si 件。求最大价值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 110;
int f[N];
int n, m;

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int v, w, s;
        cin >> v >> w >> s;
        for (int j = m; j >= 0; j--)
            //跟01背包类似，只是加了一个体积限制
            for (int k = 1; k <= s && k * v <= j; k++)
                f[j] = max(f[j], f[j - k * v] + k * w);
    }
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}

4，多重背包II

相比于多重背包，数据范围变大

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 11010;
int v[N], w[N], f[N];

int n, m;

int main() {
    cin >> n >> m;
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        //将c划分为cnt份，然后转化为01背包
        int k = 1;
        while (k <= c) {
            cnt++;
            v[cnt] = k * a;
            w[cnt] = k * b;
            c -= k;
            k *= 2;
        }
        if (c > 0) {
            cnt++;
            v[cnt] = c * a;
            w[cnt] = c * b;
        }
    }
    n = cnt;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = m; j >= v[i]; j--)
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}

5，分组背包

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。求最大价值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 110;
int v[N], w[N], f[N];

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int s;
        cin >> s;
        for (int j = 0; j < s; j++) cin >> v[j] >> w[j];
        for (int j = m; j >= 0; j--)
            for (int k = 0; k < s; k++) {
                if (j >= v[k])
                    f[j] = max(f[j], f[j - v[k]] + w[k]);
            }
    }
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}