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递归算法

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递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数（或过程）来表示问题的解。

编辑摘要

1概述
2汉诺塔C语言递归算法
递归算法 - 概述

程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。
一个过程或函数在其定义或说明中又直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。用递归思想写出的程序往往十分简洁易懂。
一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。
注意：
(1) 递归就是在过程或函数里调用自身;
(2) 在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口，否则将无限进行下去（死锁）。

递归算法一般用于解决三类问题：
(1)数据的定义是按递归定义的。(Fibonacci函数)
(2)问题解法按递归算法实现。(回溯)
(3)数据的结构形式是按递归定义的。(树的遍历，图的搜索)

递归的缺点：
递归算法解题的运行效率较低。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。

递归算法 - 汉诺塔C语言递归算法

递归算法递归算法图册
汉诺（Hanoi）塔问题：古代有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上(如图)。有一个和尚想把这 64个盘子从A座移到C座，但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用B座，要求打印移动的步骤。
这个问题在盘子比较多的情况下，很难直接写出移动步骤。我们可以先分析盘子比较少的情况。假定盘子从大向小依次为：盘子1，盘子2，...，盘子64。
如果只有一个盘子，则不需要利用B座，直接将盘子从A移动到C。
如果有2个盘子，可以先将盘子1上的盘子2移动到B；将盘子1移动到c；将盘子2移动到c。这说明了：可以借助B将2个盘子从A移动到C，当然，也可以借助C将2个盘子从A移动到B。
如果有3个盘子，那么根据2个盘子的结论，可以借助c将盘子1上的两个盘子从A移动到B；将盘子1从A移动到C，A变成空座；借助A座，将B上的两个盘子移动到C。这说明：可以借助一个空座，将3个盘子从一个座移动到另一个。
如果有4个盘子，那么首先借助空座C，将盘子1上的三个盘子从A移动到B；将盘子1移动到C，A变成空座；借助空座A，将B座上的三个盘子移动到C。
上述的思路可以一直扩展到64个盘子的情况：可以借助空座C将盘子1上的63个盘子从A移动到B；将盘子1移动到C，A变成空座；借助空座A，将B座上的63个盘子移动到C。
根据以上的分析，不难写出程序：
void Move(char chSour,char chDest)
{
/打印移动步骤/
printf("\nMove the top plate of %c to %c",chSour,chDest);
}
Hanoi(int n,char chA,char chB,char chC)
{
/检查当前的盘子数量是否为1/
/盘子数量为1，打印结果后，不再继续进行递归/
if(n==1)Move(chA,chC);
/盘子数量大于1，继续进行递归过程/
else
{
Hanoi(n-1,chA,chC,chB);
Move(chA,chC);
Hanoi(n-1,chB,chA,chC);
}
}
main()
{
int n ;
/输入盘子的数量/
printf("\nPlease input number of the plates: ");
scanf("%d",&n);
printf("\nMoving %d plates from A to C:",n);

/*调用函数计算，并打印输出结果*/
Hanoi(n,'A','B','C');

}

如果n为4，程序输出结果为：
Moving 4 plates from A to C:
Move the top plate of A to B
Move the top plate of A to C
Move the top plate of B to C
Move the top plate of A to B
Move the top plate of C to A
Move the top plate of C to B
Move the top plate of A to B
Move the top plate of A to C
Move the top plate of B to C
Move the top plate of B to A
Move the top plate of C to A
Move the top plate of B to C
Move the top plate of A to B
Move the top plate of A to C
Move the top plate of B to C

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