一道经典计算题的六种算法

题目:

1+2+4+8+16+32+64+128

方法一:直接加。个位互补的配对更快!

方法二:设和为a,等式两边都乘以2,再减去原式,即所谓等比数列求前n项的“错位相减法”。

方法三:原式加上个1,像滚雪球一样从左到右越加越大。

方法四:1=2-1,2=4-2,4=8-4,……每个数都写成它的两倍减去它自己,即“裂项相消法”。

方法五:画正方形,一半的面积为128,一半的一半的面积为64,一半的一半的一半的面积为32,……

方法六:算式倒过来看,计算256人的淘汰赛比赛场数,256-1

练习:参考以上六种方法,计算

1,2+4+8+16+32+64+128+256+512

2,1/4+1/8+1/16+1/32+1/64

3,2+6+18+54+162+486

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