题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
动态规划
情况一：
首先我们考虑基础情况，就是当n = 1的情况(即爬1阶的楼有多少种爬法)，很显然，只有一种，就是爬一阶到终点。
基础情况
情况二：
这个情况就是一个递归的情况了，假设爬到第n阶台阶，有如下两种选择
- 由上一个台阶(n-1)向上走一步。
-
由上上个台阶(n-2)向上走两步。
递归情况
那么假设假设到n阶台阶有dp(n)种走法，那么当n > 1时，有如下的递推式：
Go实现：
func climbStairs(n int) int {
// 动态规划思想
if n <= 1 {
// 基础情况
return 1
}
dp := make([]int,n+1)
dp[0] = 1
dp[1] = 1
// 带入公式进行迭代
for i := 2; i <= n; i++ {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
}
return dp[n]
}
C++实现(改进版，不使用数组直接使用三个变量进行迭代，节省内存)：
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
// 基础情况
if(n <= 1) return 1;
int pre1 = 1,pre2 = 1;
int cur;
// 动态规划进行迭代
for(int i = 2;i <= n;i++){
cur = pre1 + pre2;
pre1 = pre2;
pre2 = cur;
}
return pre2;
}
};
