在大学学习很多计算机课程时，第一章节总会遇到原码、反码、补码这哥仨，再后面就完全见不到了，当时只是跟着书上的方法去计算，也不知道这玩意算出来是干啥的，为什么要引入这哥仨。本文就是从说明原码、反码、补码的引入原因来解释这三个名词，所以介绍的顺序与大学课本有所不同，本文的介绍顺序是原码、补码、反码，望知悉。
一、背景
大家都知道，在计算机内部，数据都是以二进制的方式存储运算的，为什么采用二进制而不采用大家熟悉的十进制？因为二进制最简单、最好实现，只要一个事物具有两种对立状态都可以作为二进制思想的实现，比如使用元件开关特性、电压高低特性即可实现。
根据冯诺依曼提出的经典计算机体系结构框架。一台计算机由运算器，控制器，存储器，输入和输出设备组成。其中运算器，只有加法运算器，没有减法运算器（据说一开始是有的，后来由于减法器硬件开销太大，被废了 ）
所以，计算机中是无法直接做减法的，它的减法是通过加法来实现的。你也许会说，现实世界中所有的减法也可以当成加法的，减去一个数，可以看作加上这个数的相反数。当然没错，但是前提是要先有负数的概念。这就为什么不得不引入一个该死的符号位。由此，人们发明了原码表示法。
二、原码表示法
1、计算方法
原码：用最高位表示符号位，‘1’表示负号，‘0’表示正号。其他位存放该数的二进制的绝对值。
2、说明
若以带符号的四位二进制数为例：
1010 : 最高位为‘1’,表示这是一个负数，其他三位为‘010’，即（0*2^2）+（1*2^1）+（0*2^0）=2（‘^’表示幂运算符）。所以1010表示十进制数（-2）。
下图给出部分正负数数的二进制原码表示法：
OK，原码表示法很简单有没有，虽然出现了+0和-0，但是直观易懂。
于是，我们高兴的开始运算。
0001+0010=0011 （1+2=3）OK
0000+1000=1000 （+0+（-0）=-0） 额，问题不大
0001+1001=1010 （1+（-1）=-2）
what? 1+（-1）=-2，逗我玩的吧？
如果采用原码表示法，看来是不能这样简单的做加法运算的，必须这样处理：当两数相加时，如果是同号则数值相加；如果是异号，则要进行减法。而在进行减法时，还要先比较绝对值的大小，然后大数减去小数，最后还要给结果选择恰当的符号。
如果这样去实现，太复杂了吧，有没有简单点的方法，于是人们找到了补码表示法。
三、补码表示法
1、实现思想
艺术源于生活
其实人类的很多发明创意都是来源于生活，例如鲁班根据有齿的小草发明了锯、意大利发明家博列里通过对鱼类的观察发明了潜水艇、科学家根据蜻蜓飞行结构研制出了直升飞机等等。补码的思想源于时钟的运动。
假设现在的标准时间为4点整，而有一只表已经7点了，为了校准时间，可以采用两种方法：一是将时针退7-4=3格；一是将是针向前拨12-3=9格。这两种方法都能对准到4点，由此看出，减3和加9是等价的。就是说9是(-3)对12的补码，可以用数学公式表示为：
-3 = +9 (mod 12)
mod 12的意思就是12为模数，这个“模”表示被丢掉的数值。上式在数学上称为同余式。
上例中之所以7-3和7+9(mod 12)等价，原国就是表指针超过12时，将12自动丢掉，最后得到16-12=4。
由此得到一个启发，就是负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。这样，在计算机中实现起来就比较方便。
采用补码表示法进行减法运算比原码方便多了。因为不论数是正或负，机器总是做加法，减法运算可变成加法运算。但根据补码定义，求负数的补码还要做减法这显然不方便，为此可通过反码来解决。
2、计算方法
补码：正数的补码等于他的原码
负数的补码等于反码+1。（反码的知识见下一小节）
下图给出部分带符号位四位二进制的补码表示法
根据上面的补码图，我们可以做几道运算（下面运算中括号中为十进制）：
0001（1）+ 1111（-1）= 0000（0）
1111（-1）+1110（-2）= 1101（-3）
至此，我们发现减法的问题解决了，正0、负0的问题也解决了，计算机可以很容易只通过加法来计算加减运算了。
四、反码表示法
1、计算方法
反码：正数的反码还是等于原码
负数的反码就是他的原码除符号位外，按位取反。
2、说明
反码的引入主要是为了解决计算一个负数的补码。
若以带符号的四位二进制数为例：
3是正数，反码与原码相同，则可以表示为0011
-3的原码是1011，符号位保持不变，低三位（011）按位取反得（100），所以-3的反码为1100
下图给出部分正负数的二进制数反码表示法
负数的反码加上这个负数的绝对值正好等于1111，再加1，就是1000，也就是四位二进数的模。而负数的补码是它的绝对值的同余数，可以通过模减去负数的绝对值，得到他的补码。
所以 负数的补码就是它的反码+1。
总结
1、原码的引入是由于计算机是采用二进制来运算和存储的，补码的引入主要是为了解决负数的运算的，而反码的引入是为了方便计算补码。
2、计算机中所有数据都是以补码的形式存储、计算的。
