所谓自动摘要，就是从文章中自动抽取关键句。何谓关键句？人类的理解是能够概括文章中心的句子，机器的理解只能模拟人类的理解，即拟定一个权重的评分标准，给每个句子打分，之后给出排名靠前的几个句子。

1.TextRank公式

TextRank的打分思想依然是从PageRank的迭代思想衍生过来的，如下公式所示：

等式左边表示一个句子的权重（WS是weight_sum的缩写），右侧的求和表示每个相邻句子对本句子的贡献程度，一般认为一篇文档中全部句子都是相邻的。求和的分母wji表示两个句子的相似程度，分母又是一个weight_sum，而WS(Vj)代表上次迭代j的权重，整个公式是一个迭代的过程。

2.相似程度的计算

而相似程度wji的计算使用BM25，BM25算法是一种常见用来做相关度打分的公式，思路比较简单，主要就是计算一个query里面所有词和文档的相关度，然后再把分数做累加操作，而每个词的相关度分数主要还是受到tf/idf的影响。公式如下：

fi是词在文档中的出现次数，dl是文档长度，avgdl是文档平均长度，可以看出如果其他因素一样，dl越大，相关度越低，这个也符合结论。至于会除以一个avgdl，我想是拿本篇文档长度和整体文档长度水平做比较，以免单独取dl值时过大。

N是文档总数，n(qi)是包含该词的文档数，0.5是调教系数，避免n(qi)为0的情况，从这个公式可以看出N越大，n(qi)越小的，idf值越大，这也符合了"词的重要程度和其出现在总文档集合里的频率成反比"的思想，取个log是为了让idf的值受N和n(qi)的影响更加平滑。

影响BM25公式的因数有：

1 idf，idf越高分数越高

2 tf，tf越高分数越高

3 dl/avgdl如果该文档长度在文档水平中越高则分数越低。

4 k1，b为分数的调节因子，其中k1，b都是调节因子，一般k1=2, b=0.75