计数质数

题目

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:

输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

思路

• 循环方式判断每一个数是否是质数，其中质数判断又直接循环判断，一定会超时
• 1_{n改为计算1}sqrt（n）减少部分计算量，但是仍然不够
• 厄拉多塞筛

西元前250年，希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法，减少了逐一检查每个数的的步骤，可以比较简单的从一大堆数字之中，筛选出质数来，这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。
具体操作：先将 2~n 的各个数放入表中，然后在2的上面画一个圆圈，然后划去2的其他倍数；第一个既未画圈又没有被划去的数是3，将它画圈，再划去3的其他倍数；现在既未画圈又没有被划去的第一个数 是5，将它画圈，并划去5的其他倍数……依次类推，一直到所有小于或等于 n 的各数都画了圈或划去为止。这时，表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。

代码

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        boolean[] prime = new boolean[n];
        Arrays.fill(prime, true);
        for(int i = 2; i < n; i++){
            if(prime[i]){
                // 将i的2倍、3倍、4倍...都标记为非素数
                for(int j = i * 2; j < n; j =  j + i){
                    prime[j] = false;
                }
            }
        }
        int count = 0;
        for(int i = 2; i < n; i++){
            if(prime[i]) count++;
        }
        return count;
    }
}