两天的时间只读了《作为数学教育的任务》的第一章”数学的传统”，第一遍读下来，脑袋一片模糊，又读了几遍，网上查看了一些资料解释，似乎能读懂一些，但也不知理解的对不对。
数学起源于实用，在巴比伦时代，各行各业的人都对数学起过催生的作用，数学是平民、商人、工匠、测量员的数学，数学对于他们来说有用的，但是人们很快就满足于此。学生在寺院学校里做许多看起来并不怎么样实际的数学题目，并且代代相传。学习数学的目的何在？他们有没有抱怨？老师又是如何回答的呢？我们不得而知。 再后来数学运用于是天文学，但数学天文学比数学迟生的2000余年，它是一门实用的科学，让数学开始得到了很好的应用。
希腊数学是讲究严密性的。一开始就与其他数学不同，大约公元前6世纪，从泰尔斯的各种传说中可以看出是受巴比伦数学的影响，如毕达哥拉斯及其学派的成就就属于巴比伦数学，人所共知的毕达哥拉斯定理，巴比伦人在希腊人之前的2000年就已经知道了。但许多书中说，证明定理这种做法是希腊人的创造，而不是巴比伦人的发明。希腊人的贡献就在于把证明变成了数学中的一项原则，数学被编写成为今人所称的演绎体系。即:为证明而证明。什么是演绎体系？亚里士多德解为任何真正的科学都属于原理，以他们为基础，并由之而导出来的一切结果来。演绎性和公理化的内核是希腊数学中最令人惊叹的特色，它们还发现了无理数——正方形的对角线与其边的不可公度。不可公度性与毕达哥斯拉德万物皆数的教里是水火不容的，对于全部依靠整数的毕氏哲学是一次致命的打击，由此引起了数学史上的第一次数学危机。人们需要一个关于比的新定义，先使用无限逼近的方法，最后的解决办法和戴德金“分割””方法相似。（第一次数学危机正式解决是直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。戴德金分割，是将一切有理数的集合划分为两个非空不相交的子集A和B,使得A中的每一个元素小于B中的每一个元素，这时戴德金把这个划分定义为有理数的一个分割（有些分割是有理数产生的，在这样的分割中，要么有最大元素，要么有最小元素·但有些分割却不是）。 既然数不足以解释几何中的比，那就把它驱逐出几何，希腊人不仅抛弃了无限的过程，而且把巴比伦的代数也一并取消了，在纯科学中，实数是不知之物，有理数被禁绝。人们发明了一种代替代数的替代品——几何代数，一种把代数运算线性方程与二次方程及其求解步骤都化为几何滑稽戏的体系，在无理性的分类中加以应用，这是一种难懂的出奇的数学。几何代数成为扼杀了希腊数学的瘟疫，第一个和希腊传统决裂的是卡迪尔，他把几何代数化，这也就是现在所称的解析几何。一直到19世纪，当严密性重新被重视，人们才懂得希腊数学的实质。
古代传说是毕达哥拉斯把几何从工匠的手艺提升为一种自由的艺术。它和算术、音乐、天文、在一起中世纪被称为“四艺”，由毕的第一批门徒传授四艺，数学一词也从他们当中产生而来。事实上，希腊数学和巴比伦数学一样，远远超越了它们的应用，它们诞生经过了2000年，到开普勒发现了行星的轨道是椭圆时，才得到了应用。这也是数学的特性——寻求各种思想模式，一共应用者选择使用。在希腊思想中，唯理论占有重要的位置，于是有人把亚里士多德看成唯理论者，说他把演泽推理看得高于经验。但令人惊奇的是亚里士多德不是用数学——力学的思想框架，而是从生物心理学的角度去解释自然。但那时候的数学从应用中获得了刺激是极为有限的。
印度人、阿拉伯人和中世纪的僧侣们重建的数学是与毕达哥斯拉所要提升的自由艺术的数学毫无联系的全新科学，他们主要产生与应用。希腊人计算使用了巴比伦的六十进制，印度-阿拉伯计数法的使用是一大进步，但进步缓慢，六十进分数在巴比伦时代已经存在了，而十进分数到了16世纪才由斯蒂文引入，普通分数经历了更漫长的时间才被人们普遍接受。承认普通分数是一种典型的代数思想，而另一种代数思想是符号化，即:后人用不同于日常语言的符号去表示变量。我们现在使用的代数于16世纪未的韦达，他用字母表示未知数，而且也表示“不定元”。
到了16世纪后，数学和科学逐渐变得兴旺起来，以至于到17世纪产生的像伽利略，卡迪尔，开普勒、惠更斯、牛顿、莱布尼兹等一批出类拔萃的人物（物理学家、天文学家、数学家），归根结底是技术起了关键作用，技术推动了历史前进的车轮，许多发明为数学和科学突飞猛进少清了道路，新事物的发明激发了人们探索自然和了解数与形之间奥秘的热情，那时候的几何与代数知识已在大学里广为传播，但整个18世纪里，没有大学开设微积分。这是什么原因呢？主要是当时的数学头面人物并没有在大学执教。另外，印刷术的发展是科学界的领头人物觉得不必要急于创办学校，许多人对此感到心满意足。19世纪以来，活跃的科学活动重新回归于大学之中，数学得到了越来越多的应用。这里所说的应用不单指天文学，而是指更为广阔数学物理领域。从事应用数学研究变成为最为荣耀的事，但应用对数学真正的产生重大影响，始于19世纪初法国的科学家对应用数学的发展起到了关键的作用，真正的开始起于傅里叶、泊松和柯西。
在今天，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面，数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用，学习数学比任何时候都更有用。
