2019.11.26 星期二 小雨
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二进制表示浮点数：
| 汇编语言IEEE二进制浮点数表示 | |
|---|---|
| 单精度 | 32 位：1 位符号位，8 位阶码，23 位为有效数字的小数部分。大致的规格化范围：2-126 〜2127 。也被称为短实数 (short real) |
| 双精度 | 64 位：1 位符号位，11 位阶码，52 位为有效数字的小数部分。大致的规格化范围：2-1022 〜21023 。也被称为长实数 (longreal) |
| 扩展双精度 | 80 位：1 位符号位，15 位阶码，1 位为整数部分，63 位为有效数字的小数部分。大致的规格化范围：2-16382〜216383。也被称为扩展实数 (extended real) |
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符号位:
如果符号位为 1，则该数为负；如果符号位为 0，则该数为正。零被认为是正数。 -
有效数字:
在浮点数表达式 m*be 中，m 称为有效数字或尾数；b 为基数；e 为阶码。浮点数的有效数字（或尾数）由小数点左右的十进制数字构成。同样的概念也可以扩展到浮点数的小数部分。例如:
- 十进制数 123.154 可以表示为下面的累加和形式：
123.154 = ( 1 X 102 ) + (2 X 101 ) + ( 3 X 100 ) + ( 1 X 10-1 ) + ( 5 X 10-2 )( 4 X 10-3 )
- 二进制浮点数也可以使用加权位计数法。浮点数十进制数值 11.1011 表示为：
11.1011 = (1 X 21) + (1 X 20 ) + (1 X 2-1 )( 0 X 2-2 ) + (1 X 2-3 ) + (1 X 2-4)
- 小数点右边的数字还有一种表达方式，即将它们列为分数之和，其中分母为 2 的幂。上例的和为 11/16 ( 或 0.6875)：
.1011 = 1/2+0/4+1/8+1/16=11/16
生成的小数部分非常直观。十进制分子 (11) 表示的就是二进制位组合 1011。如果小数点右边的有效位个数为 e 则十进制分母就为 2e ：上例中，e=4，则有 2e=16。下表列出了更多的例子，来展示将二进制浮点数转换为以 10 为基数的分数。
| 二进制浮点数 | 基数为 10 的分数 | 二进制浮点数 | 基数为 10 的分数 |
|---|---|---|---|
| 11.11 | 3 3/4 | 0.00101 | 5/32 |
| 101.0011 | 5 3/16 | 1.011 | 1 3/8 |
| 1101.100101 | 13 37/64 | 0.00000000000000000000001 | 1/8388608 |
表中最后一项为 23 位规格化有效数字可以保存的最小分数。为便于参考，下表列出了二进制浮点数及其等价的十进制分数和十进制数值。
| 二进制 | 十进制分数 | 十进制数值 | 二进制 | 十进制分数 | 十进制数值 |
|---|---|---|---|---|---|
| .1 | 1/2 | .5 | .0001 | 1/16 | .0625 |
| .01 | 1/4 | .25 | .00001 | 1/32 | .03125 |
| .001 | 1/8 | .125 |
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有效数字的精度
用有限位数表示的任何浮点数格式都无法表示完整连续的实数。例如，假设一个简单的浮点数格式有 5 位有效数字，那么将无法表示范围在 1.1111〜10.000 之间的二进制数。比如，二进制数 1.11111 就需要更精确的有效数字。将这个思想扩展到 IEEE 双精度格式，就会发现其 53 位有效数字无法表示需要 54 位或更多位的二进制数值。
