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Softmax的性质

对输入x加上一个实数c后求softmax结果不变。

用公式表示就是：

image.png

,其中c是实数

Softmax的Python实现

import numpy as np

def softmax(x):
    """
    对输入x的每一行计算softmax。

    该函数对于输入是向量（将向量视为单独的行）或者矩阵（M x N）均适用。
    
    代码利用softmax函数的性质: softmax(x) = softmax(x + c)

    参数:
    x -- 一个N维向量，或者M x N维numpy矩阵.

    返回值:
    x -- 在函数内部处理后的x
    """
    orig_shape = x.shape

    # 根据输入类型是矩阵还是向量分别计算softmax
    if len(x.shape) > 1:
        # 矩阵
        tmp = np.max(x,axis=1) # 得到每行的最大值，用于缩放每行的元素，避免溢出
        x -= tmp.reshape((x.shape[0],1)) # 利用性质缩放元素
        x = np.exp(x) # 计算所有值的指数
        tmp = np.sum(x, axis = 1) # 每行求和        
        x /= tmp.reshape((x.shape[0], 1)) # 求softmax
    else:
        # 向量
        tmp = np.max(x) # 得到最大值
        x -= tmp # 利用最大值缩放数据
        x = np.exp(x) # 对所有元素求指数        
        tmp = np.sum(x) # 求元素和
        x /= tmp # 求somftmax
    return x