四月份社区的鲜花集市，女儿从莉莉老师的摊位上买回来一个氢气球，气宇轩昂的立在半空中，气球内壁上还悬着许多彩珠。女儿说，气球的成本不高，贵的主要是充进去的气体。

难得她能透过光鲜漂亮的皮囊，欣赏那看不见的“本质”。在老母亲看来，充进去的气没两天就跑光了。所以这里面真正有价值、愿意让人掏钱去买的，其实是人心中普遍都有的，对于自由飞翔的渴望。

常常是表面的热闹仍在，内里的气却先泄了。我怎么能把这一口正气持久地吹到孩子心里，在他们心中鼓起风帆，不畏艰难也要远航的意志呢？对大海的渴望是伟大事物在远方召唤，而水手们日常的操练也是必不可少的。

如果说体育能够让孩子强健体魄，挑战身体意志上的不可能；那么数学就是思维体操，要不断去挑战孩子突破思考上的瓶颈。深度的思考是必要的，学得太快、太急于掌握一套可操作的解题步骤，那不是数学教育，而是流水线上的技工培训，注定要被人工智能所淘汰的。

这学期我除开常规板块，在周二下午单开了一节数学长线课。每次上课前，孩子们戏称为“可怕的数学课”。我挺喜欢这个叫法，也希望能够培养孩子们猎狮子的勇气，不畏荆棘，不怕掉坑，这种精神和意志品质是数学思维的根本。

千万不要教解题套路！重要的话说三遍：千万不要教解题套路！千万不要教解题套路！千万不要教解题套路！

任何概念化的学习，都会像搭建建筑一样，慢慢建立起来有形的“框架”。于是传统的学科和学科之间有了壁垒，甚至同一门学科的单元和单元之间也是有围墙的，这样的“罐装知识”能够精确投放，却也会很快过了保质期。

举个例子，我们刚开始学习乘法竖式，还是从数的拆分开始，从整体到部分。比如13×6，摆出来是13行六列的棋子，可以拆成六个10和六个3，也可以拆成六个6和六个7，就可以很容易通过乘法口诀得出最终结果。这里面可能的拆分方法有很多种，怎么方便怎么来。

在三年级上学期抛沙包背乘法表的时候，因为班上孩子多，如果我说进一个沙包得6分，常常就会数到十几甚至二十几个6，要怎么检验计分的结果呢？拆分和组合计数就是再自然不过的方法，孩子们习惯了这样的操作，将来理解乘法分配律，也就水到渠成了。

从上周开始，我们尝试着不再用拆分的图示，而是用类似乘法竖式的写法，来表达这个拆分后分别相乘的过程，这也是多位数乘以一位数：

有了拆分的图景，大部分孩子都能很快掌握这个思路。为了让多位数乘法的拆分直观可见，我们先像上图一样分开写，不着急合并为竖式的标准写法，直到每个孩子都很清晰自己在做什么。

班上有几个孩子说爸爸妈妈之前教过竖式乘法，很大程度上，是从形式上记住了“标准写法”，至于算法背后的原理（大数拆分和分配律），反而被快捷的形式运算法则给掩盖了。所以第一天上上说会乘法竖式时，我请他上黑板演示，他写着写着，把自己绕晕了（当我们用图解和拆分，回归乘法的本质含义，他很快又能理解）。腾腾一开始也晕，比如用23×5，他在第一行写了三五十五，就想用20+15，而忘了是5个3加上5个20，这是很典型的有价值的错误，只有在简单情况下理解清楚了，到多位数乘法时，才不会漏掉一些交叉相乘项。

学了乘法竖式标准写法的孩子，会忍不住想要跳过这个过程，想要用竖式直接一步写出答案来。其中还有一个孩子说老师教的是“盗版”的乘法竖式，自己写的才是“正版”。由于没完全理解拆分，所以写着写着又会晕。尤其是竖式变成一种程序化操作，只见树木，不见森林，就变成了一种“盲算法”。

比较大小和估算能够帮助孩子们跳出来看到乘法的整体含义，同时培养数感。于是周三的课上，我给孩子们出了类似下面这样的比大小的问题：

21×5⚪100

25×4⚪100

24×5⚪100

209×5⚪1000

数学谜题也能够很好地锻炼思维，打通局部和整体的关系。上学期我们就做了不少加减法竖式的谜题，周四那天，我信手出了这样一道谜题，供孩子们思考：

谜题最终的答案并不重要，有价值的是思考的过程，能够让我们跳出机械运算，去理解数和数、算式之间的关系。

“图形怪兽”也是很受孩子们欢迎的一类谜题。既需要统观全局去寻找突破口，也需要对乘法口诀很熟悉（才能根据尾数或乘积的范围来反推乘数）；简单的情况是从确定的事实推出确定的结果，复杂一点的情况，则需要从几种可能性中去枚举和排除；最麻烦的就是错判一个地方，就会影响全局，这些都能锻炼胆大心细和专注思考的品质，所谓“大胆假设、小心求证”。

学数学怕什么？我们不怕不明白，不怕出错，就怕买椟还珠、画地为牢……(各位想必猜到了，我们最近在玩“成语接龙”。:P)

这会要出门了，关于建筑板块的数学学习，还有四则运算应用题、还有测量和几何的部分，下次继续唠叨。家长们有想了解的问题，可以在简书下面留言。