2019-11-04 霍尔效应

霍尔效应描述了带电粒子（如电子、空穴、离子等）因为外加电场在导体中运动，形成电流时，若在电流的垂直方向上加一个磁场，在垂直磁场和电流的方向上会产生电场。

推导

假设电流沿着x轴正方向，载流子速度大小为v。外加磁场沿着z轴正方向，大小为B。即\vec B=B_z=B。带电粒子受到的合外力为（其中外加电场认为和散射导致的阻力互相抵消）
\vec F=q(\vec E+\vec v\times \vec B)=q(\vec E-v_xB_z\vec j)
其中\vec j为y轴正方向上的单位矢量。稳定时，合外力为0，则
E_y=v_xB_z=vB

从这里开始，v包含方向，正方向默认为x轴正向。而
\begin{aligned} E_y&=\frac{V_y}{b}\\ I_x&=\frac{dQ}{dt}=\frac{endbvdt}{dt}=endbv \end{aligned}

所以
\frac{V_y}{b}=\frac{I_x}{endb}B
整理，得
V_y=\frac{I_x}{end}B=R_H\frac{B}{d}I_x
其中
R_H=\frac{1}{ne}

霍尔电压与纵向电压

又
I_x=ne\frac{V_x}{L}\mu db
则
V_y=\mu \frac{b}{L}BV_x
可以得到材料的迁移率，即单位电场下载流子的运动速度

应用

1.根据V_y正负得到载流子带正电还是负电
2.已知外加磁场大小B，可得载流子密度 n
3.已知材料载流子密度n的情况下，可以得到磁场大小
4.求得载流子的迁移率

参考资料

http://wikipedia.moesalih.com/Hall_effect

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