机械能守恒定律-by钱立志

第七讲：机械能守恒定律

数学符号

滑动摩擦系数为 \mu

对应的代码为
$\mu$

知识点

  • 势能

    • 重力势能： E_p=mgz
    • 弹性势能：E_p =\frac{kx^2}{2}
    • 万有引力势能：E_p =\frac{-GMm}{r}

  • 保守力的功

    • 直观感受：

      • 保守力做功，将使得机械能在各物体之间转移，而无增减。
      • 外力对系统做功，系统机械能增加。
      • 内部摩擦力做功，系统机械能减少。

    • 保守力包括：

    • 重力的功：W=mgz_{初}-mgz_{末}

    • 弹性的功：W=\frac{kx_初^2}{2}-\frac{kx_末^2}{2}

  • 万有引力的功：W=\frac{-GMm}{r_初}-\frac{-GMm}{r_末}

  • 机械能守恒定律

    • 条件：外力与内部摩擦力对系统做总功为零
    • 合外力为零，机械能守恒吗？请举出反例。
      答：不一定守恒，在光滑的地面上放两个小球，两小球不相连，左边小球用10N的力像左拉，右边小球用10N的力像右拉，两小球作为系统和外力为0，但他们速度在变快，机械能不守恒。

  • 机械能不守恒的处理

例题

  • 例1.

    如图所示。M处于弹簧原长度处，手托着m，使得绳子处于蹦紧状态，整个系统静止。现在松手，让m下降x的距离。求m的速度v(x)。

g4280.png
  • 若不计摩擦力，请从功能的角度，分析能量的转移，并列出能量转移方程。
  • 若滑动摩擦系数为\mu，请从功能的角度，并分析能量转移方程。

解答：若不计摩擦，是M的重力势能转化为M和m的动能和弹簧的弹性势能。
mgx=\frac{(M+m)v^2(x)}{2}+\frac{kx^2}{2}
2(x)=\sqrt{\frac{2mgx-kx^2}{M+m}}
若计摩擦，是M的重力势能转化为M和m的动能和弹簧的弹性势能和摩擦生热的能量。
mgx=\frac{(M+m)v^2(x)}{2}+\frac{kx^2}{2}+\mu mgx
v(x)=\sqrt{\frac{2mgx-kx^2-2\mu Mgx}{M+m}}

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