连续型随机变量

连续型随机变量

用X表示连续型随机变量，如果定义一个存在x\in(-\infty, +\infty)上的非负函数f,使得对任意的实数集B有

P\lbrace X\in B \rbrace = \int_Bf(x)dx.

函数f(x)叫做随机变量X的概率密度函数。

均匀随机变量

如果一个随机变量的密度函数为
f(x)= \begin{cases} 1 & 0<x<1\\ 0 & 其他 \end{cases}
称它服从(0,1)上的均匀分布。
一般地，称X为区间(\beta,\alpha)上的均匀随机变量，如果X的概率密度函数为
f(x)=\begin{cases} \frac{1}{\beta-\alpha},&\alpha<x<\beta\\ 0,& 其他 \end{cases}

正态分布（高斯分布）

如果随机变量的密度函数是
f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-{(x-\mu})^2} -\infty<x<\infty

指数随机变量

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