多孔材料双尺度设计优化 (Cocurrent Structure-Material/Biscale Design Optimization of Heterogenous Porous Strutures)

主要包含如下四部分研究内容:

一、结构单元为密度函数

1.免重建的材料单元建模

材料单元的模型是基于microscopy image的密度函数（离散情况下即pixel）模型；可以通过设立阈值等方法把密度函数变为0-1分布，也即多孔模型，但误差过大

之前工作对密度模型的简化和提炼主要是通过一阶、二阶描述子，缺点主要有三：重建耗费计算资源多，重建结果不唯一，与物理性质没有直接关系。

创新点：提出基于PCA的描述子，克服上述缺点；同时，与部分的一阶二阶描述子可以相互转化。

2.快速设计优化

这里需要建立微观结构集合与宏观性质之间的关联，传统方法有：先采样，对样例仿真之后，再用meta-modeling建立所有微观结构与宏观性质之间的关联

创新点1：引入SMWF，建立结构与性质之间的多项式的解析关系，基于此，设计优化问题就被转化为一个简单的优化问题，因此提高优化速度；

创新点2：算法上，计算性质的表达式时，Ku=F中，K可以重用，因此可以加速计算。

二、结构单元为不联通的多孔结构

与上述材料单元的核心区别就是密度不再是连续函数的，而是0-1分布的，孔在结构内部。

1.无须材料库的建模

采用求解特征值方程，得到与PCA分解同样形式的线性表示

好处：这种方法只要求输入网格，不要求材料库

2.合理的cell的等效物理性质

采用homogenization计算每个cell的等效的力学性质

好处：比ASME论文中和一些拓扑优化的论文中简单的密度相乘来计算等效的性质更合理和准确

三、结构单元为联通的多孔结构

与不连通的多孔结构的区别是，孔会穿过cell的边界

1.保证边界连续的cell的建模

采用periodic surface对cell建模，但是现有的periodic surface不能保证边界处的连续

改进的想法：把periodic surface的控制参数C变成cell上可变的函数，同时保证边界处连续，需要找到这样的函数

四、非线性结构

与上述材料单元的核心区别就是物理规律不再是线性的。

难点：Reanalysis不再适用，需要找到新的适用的仿真方法