T0003焦点三角形内切圆的处理技巧

Litiの1


Timoの1


.设 F 为双曲线 \frac{x^{2}}{16}- \frac{y^{2}}{9}=1 的左焦点 , 在 x 轴上 F 点的右侧有一点 A , 以 FA 为

直径的圆与双曲线左、右两支在 x 轴上方的交点分别为 M , N , 则  \frac{|FN|-|FM|}{|FA|} 的值

为多少 ?






Timoの2


已知椭圆 C ︰ \frac{x^{2}}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0) , F _1 ( -1 , 0 ) , F _2 ( 1 , 0 ) 分别是椭圆 C 的

左、右焦点 , 点 P 在椭圆 C 上 , 且∠ PF _2 F _1 = 90 ^∘ , △ PF _1F _2 的面积为 \frac{3}{2}

    ( 1 ) 求椭圆 C 的方程 ;

    ( 2 ) Q 为椭圆 C 上异于左、右顶点的动点 , △ QF _1F _2 的内切圆面积为 S _1 , 外接圆面积为 S _2 , 当点 Q 在 C 上运动时 , 求 \frac{S_{2}}{S_{1}} 的最小值 .







Timoの3


如图所示 , 已知双曲线 \frac{x^{2}}{a^{2}}- \frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0) 的左、右焦点分别为 F _1 , F _2 ,

且 | F _1F _2 | = 8 , P 是双曲线右支上的一点 , 直线 F _2 P 与 y 轴交于点 A , △ APF _1 的内切

圆在边 PF _1 上的切点为 Q , 若 | PQ | = 2 , 求该双曲线的离心率 .


答案

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