基本公式和衍生公式 2019-11-11

无论是数理化，其中的每一个问题，例如速度加速度问题，log函数问题，指数函数问题，等等，都有基本公式。这些基本公式要烂熟于心（用以下这种注重基本公式的方法学习数理化，思路清晰，这些基本公式有很多一辈子都不会忘，永远有学霸的自信）。

在基本公式以外，还有一些衍生公式，根据基本公式的常用推论。这些，做多了题那肯定是能记住的。但是不建议特别依靠这些公式（当然通常太简单的题还是可以直接套公式，咱不反对解题时的投机取巧）。理由有三：

1. 衍生公式增加了公式数量，容易混淆。也会造成理解不深入的问题。

2. 尤其是套公式，定解法这样的方法是不可取的。因为脑子里思路的深处，这些知识还是没有融会贯通。只是貌似会解一些题罢了。

3. 如果每次你要用到这些衍生公式的时候都可以顺理成章地临时推导，那么显然你对这个问题做到了深入理解。

不是说不去记忆衍生公式，还是要记才能熟练。我的方式是，我还是会去记，而且也常常都会用，因为在某些特定的题上简单直接。但是我更会先考虑基本公式，再考虑衍生公式，而且做好准备随时放弃衍生公式，再次从基本公式的角度去审视题目。这样才能建立灵活变通的逻辑分析思维，从基本公式出发思考问题是建立良好的逻辑分析能力的关键。也是掌握一个问题的基本概念的关键。一个问题的基本概念没有融会贯通，那题海战术只能是死记硬背题型。但题型太多了，记不住，新题往上套也是死办法，容易错。于是事倍功半，总是考不好。数理化是不能死记硬背题型的，必须掌握基本概念，然后题海的各种题型只是个熟练的问题，不存在死记的问题。这样才能考高分。另外，就算是你用衍生公式把问题给解了，基本公式还是要留根弦放在脑子里，随时想着这些基本公式，这样的话如果某道题你解题思路其实是错的，或者结论不合理，都更容易意识到自己的错误。才会减少错题概率。

所有你能用到的衍生公式都要能熟练推导，这样你记住的衍生公式其实是熟悉了，自然而然地记住了。而不是死记硬背记住了。这样才能灵活运用。

例子：速度加速度问题

基本公式： $s = \overline{v}\cdot t$ ， $v = a\cdot t$ ， $s = \frac{1}{2}a\cdot t^2$

衍生公式： $v_t=a\cdot t+v_0$ ， $s = \frac{1}{2}a\cdot t^2+v_0\cdot t$ ， $v_t^2-v_0^2=2a\cdot s$ ， $\overline{v}=\frac{1}{2}(v_t+v_0)$ ， $s_2-s_1=a\cdot t^2$ (一个物体做匀加速直线运动，在两段连续且相等的时间内通过的路程分别是 $s_1$ 和 $s_2$ ，则两段路程的差等于 $a\cdot t^2$ )。

期中考试经典错题：

一质点从距离地面80m的高度自由下落，重力加速度 $g=10m/s^2$ ，求（1）质点落地时的速度（2）下落过程中质点的平均速度（3）略

解：（1) $v^2 = 2gx = 2\times 10m/s^2\times 80m$ ， $v=40m/s$

(2) $v=\frac{1}{2}gt^2=40m/s,$ 所以 $t=4s$ 。 $\overline{v} = s/t = 80/4 = 20m/s$ 。

错误分析，显然这里用 $v=\frac{1}{2}gt^2$ 是不对的。不仅不对，这个公式都不对（奇怪的是为啥结果居然是对的？！）。这里应该用 $v=gt=40m/s$ ，所以 $t=4s$ 。为啥错？因为基本公式都写错了。。。。。哪里有问题？没有做到基本公式要烂熟于心。基础错误，本来是送分题。

另一种解法，只用基本公式，也可以作为检查结果对不对的方法，检查的时候用不同的方法更可靠 $\rightarrow$ 得高分。

$s=\frac{1}{2}gt^2$ ，得 $t = \sqrt{2s/g} =\sqrt{2\times 80/10} =\sqrt{16} =4s$ ，

$v=gt=10*4=40m/s$

$\overline{v} = s/t = 80/4 = 20m/s$

注意到，这里先算了 $t$ ，再算 $v$ ，然后才计算 $\overline{v}$ ，和问题的顺序不一样。对一个题目，不管它有几个问题，最好先大概算一下根据已知条件能算出来的其他数据，以此为基础再看问了些啥，可能更不容易出错。因为你已经有了更多的数据在手里。