题目

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

思路

递归法

1、def dfs(res, string, n, l, r):，递归函数的参数意义分别为，返回用的结果列表res，当前括号匹配字符串string，括号对数n，目前左括号数l，目前右括号数r。
2、左括号数等于括号对数时，只需加入剩余右括号，当前匹配字符串括号匹配结束，加入res。
3、左括号等于右括号或者当前一个括号也没有时只能加入左括号，并把左括号数+1。
4、其他情况既能加入左括号又能加入右括号，且把相应的符号数+1。

回溯法

1、基础字符串为'((()))'
2、遍历字符串，当字符串中存在一个右括号位置为i，而且满足，0到i的字符串中，左括号数大于右括号数、第i-1位置是左括号时，将i-1与i位置的括号互换（即一组左右括号互换）

代码

//递归法
class Solution:
    def generateParenthesis(self, n):
        res = []
        def dfs(res, string, n, l, r):
            if l == n:
                for i in range(r, n):
                    string += ')'
                res.append(string)
                return
            elif l == 0 or l == r:
                string +='('
                dfs(res, string, n, l + 1, r)
            else:
                dfs(res, string + ')', n, l, r + 1)
                dfs(res, string + '(', n, l + 1, r)
        dfs(res, '', n, 0, 0)
        return res

//回溯法
class Solution(object):
    result_list = []
    def generateParenthesis(self, n):
        global result_list
        def generate(s):
            global result_list
            new_s = s
            left = right = 0
            for i in range(n * 2):
                if s[i] == '(':
                    left += 1
                else:
                    right += 1
                    if left > right and s[i - 1] == '(':
                        new_s = s[:i - 1] + s[i:i + 1] + s[i - 1:i] + s[i + 1:]
                        if new_s not in result_list:
                            result_list += [new_s]
                            generate(new_s)
        s = '(' * n + ')' * n
        result_list = [s]
        generate(s)
        return result_list

以上

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