我们想要算出圆的面积，可是圆的边是弯的，我们并不会算这样的图形，所以我们可以先用我们已经会的图形。可以先在圆的里面画一个正方形，再在圆的外面画一个正方形。假如这个圆的直径是一那么这个圆的面积就在2和4之间。这样我们就确定了一个半径为一的圆的面积范围。
要求圆的面积，我们可以把一个圆平均分成几份，就假如分成16份吧。我们可以算出一个近似三角形的图形，然后再把它乘以16。首先因为它像一个三角形，所以我们应该知道他的底和高分别是多少。它的底就是圆的周长除以16，圆的周长是π乘半径乘二。底知道了，我们需要知道高。高就是这个圆的半径。那么，这一个被平均分成16份的圆的面积，就是，二乘以π乘半径除以16乘以半径除以二再乘以16。前面除了一个16，后面又乘了一个16，所以16就可以消掉了。就变成了二乘以π乘半径的平方，再除以二。乘以二和除以二，也可以消掉。最后我们就可以得到圆的面积公式，是π乘半径的平方。
这是用把圆分成16份，然后一份一份去算得到的。还可以用其他的办法吗？
当然是可以的用其他方法的。就比如说把圆平均分成偶数份。然后拼成一个类似长方形或一个类似平行四边形的图形。由于长方形和平行四边形的面积公式都是底乘高或长乘宽，所以我们首先需要确定他的长或底。它的底就是圆的，周长的一半，高就是半径。圆周长的一半，也就是圆周率乘半径，底乘高就是圆周率乘半径，再乘半径也就是圆周率乘半径的平方。最后我们还是会得出圆的面积，公式是圆周率乘半径的平方。
其实还有很多别的办法。比如拼成一个梯形或者三角形。或者把一个圆想象成是一个用绳子编成的圆形垫子，然后把绳子一层一层剪开，变成一个三角形或平行四边形。但是不管用什么办法，最后得出来的圆的面积公式都是一样的。
我们会算圆的面积之后，会遇到那种一个大圆里面套一个小圆，然后求大圆减小圆的面积，也就是圆环，虽然那个圆环不一定是一个环，但是计算的方法都是差不多的。
普通的计算方法，就是先算出大圆的面积，再算出小圆的面积，再用大圆减小圆的面积，就可以得到，他们中间的圆环的面积。可是这样的方法太麻烦了，要算一大堆。有没有更简便的方法呢？当然是有的。圆的面积计算公式是，πr的平方，如果要算圆环的，我们可以先把大圆的半径表示为，大写的R，小圆的半径就是小写的r。π乘以大r的平方减π乘以小r的平方，可以用乘法分配律简化一下。变成拍乘以大r的平方，减小r的平方。
